שאלה טכנית על קרוס בתוך ברקטס

מנהל: dcohen

שלח תגובה
yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

שאלה טכנית על קרוס בתוך ברקטס

שליחה על ידי yuvalbas » 21:23 06/12/2018

הי,
איך בכלל נראה קרוס פרודקט של ברקטס?
למשל המצב בו:

\(\nabla X A_n = Im \left( \left< \nabla _R n | X | \nabla_R n \right> \right)\)
גרדיאנט של n הוא בכלל מטריצה אז איך הוא נמצא בתוך הברקטס כמו וקטור?

תודה,

dekels
הודעות: 101
הצטרף: 23:24 28/03/2009

Re: שאלה טכנית על קרוס בתוך ברקטס

שליחה על ידי dekels » 23:02 06/12/2018

הי,
הגרדיינט פועל על כל אחד מרכיבי הוקטור (בבסיס מסויים) בנפרד, כך שבכל אחד מהרכיבים הללו אתה מקבל וקטור של 3 רכיבים.
המכפלה הפנימית והקרוס אחראיים לכך שהרכיב ה-I
בוקטור הראשון יעשה קרוס עם הרכיב ב-I בוקטור השני, וכל זה יתחבר ביחד.
אם זה עדיין נראה לך מוזר תכתוב את הכל בבסיס מסויים. למשל:

\(\vec{A} = \langle \psi | \vec{\nabla} \psi \rangle \rightarrow A_k = i \psi_l^{*} \partial_k \psi_l\\ \vec{B} = \vec{\nabla} \times A \rightarrow B_j = \epsilon_{jmk} \partial_m A_k = i \epsilon_{jmk} (\partial_m \psi_l^{*}) (\partial_k \psi_l)\)

yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

Re: שאלה טכנית על קרוס בתוך ברקטס

שליחה על ידי yuvalbas » 23:16 06/12/2018

סבבה,
אז אם הבנתי נכון:
\(| \nabla n> \neq \nabla |n>\)
כך שכאשר הגרדיאנט פועל בתוך ה-קט הוא פועל על כל מצב בנפרד וכאשר הוא מבחוץ הוא עובד על כל הוקטור ומוציא מטריצה?
אם לא אשמח לתיקון

dekels
הודעות: 101
הצטרף: 23:24 28/03/2009

Re: שאלה טכנית על קרוס בתוך ברקטס

שליחה על ידי dekels » 12:46 07/12/2018

אין הבדל בין שני הביטויים, אבל הביטוי בו הגרדיאנט "מחוץ" לוקטור
הוא קצת מבלבל, כי זה רומז שמדובר באיזה אופרטור (ככה שאם אתה עוזר מכפלה פנימית תוכל להפעיל אותו לכיוון השני).
אני לא בטוח במה אתה מתכוון מטריצה: אם אתה מתכוון שאתה גוזר כל איבר בוקטור והופך אותו לוקטור,
אז אתה יכול לראות את התוצאה כמטריצה (בגודל 3N), והדוט פרודקט של שתי מטריצות כאלו הוא
הדוט פרודקט הרגיל של מטריצות (עקבה על המכפלה).

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 3”