כפל וקטורי בנוטציית דיראק

מנהל: dcohen

שלח תגובה
yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

כפל וקטורי בנוטציית דיראק

שליחה על ידי yuvalbas » 19:04 24/01/2019

הי דקל,
שאלה שניסנו לענו עליה. האם המשפט הבא נכון?

\(\left <k| \hat A | k' \right> \times \left <k| \hat B | k' \right> \stackrel{?}{=} \left <k| \hat{A} \times \hat{B} | k' \right>\)
או האם יש משפט דומה המשלב קרוס פרודקט בתוך כתיב דיראק?

בתרגול 8 יש מעבר כדלהלן:

\(\left <k|\bf{r} \times \bf{p}| k' \right> = \left <k|\bf{r}| k' \right> \times \bf{k}\)

ואם אני מבין נכון המעבר מותר רק בגלל ש- p לכסין בבסיס <k|. אבל אני מנסה להבין אם יש פה הכללה כלשהי שאני מפספס.
יש דוגמאות נוספות לשימוש בקרוס פרודקט בכתיב דיראקי בסיכומים של איתן בין משוואות 2.5.33 ל- 2.5.38.

dekels
הודעות: 101
הצטרף: 23:24 28/03/2009

Re: כפל וקטורי בנוטציית דיראק

שליחה על ידי dekels » 20:56 24/01/2019

הי.

המשוואה הראשונה לא נכונה. אין משהו מיוחד בכפל וקטורי: בעיקרון אם יש לך אופרטור שהוא וקטור (נניח תנע), אז המוסכמה היא שהקט פועל על כל איבר שלו בנפרד.
למשל:
\(\vec{p} |\vec{k}\rangle = (p_{x},p_y,p_z)^T |\vec{k}\rangle = (p_{x} |\vec{k}\rangle,p_y |\vec{k}\rangle ,p_z |\vec{k}\rangle)^T = (k_x,k_y,k_z)^T = \vec{k}\)

אני חושב שמה שרצית לעשות במשוואה הראשונה זה להכניס יחידה בין האופרטורים (אתה יכול לעשות את זה).
אם אתה לא בטוח מה הולך, אתה יכול לרשום את הכל עם אינדקסים. למשל:

\(( \langle k | \vec{A} \times \vec{B} | k' \rangle )_i = \langle k | (\vec{A} \times \vec{B})_{i}| k' \rangle = \epsilon_{ijm} \langle k | (A_j B_m) | k' \rangle = \sum_{q} \epsilon_{ijm} \langle k | A_j | q \rangle \langle q | B_m | k' \rangle \rightarrow \sum_{q} \langle k | \vec{A} | q \rangle \times \langle q | \vec{B} | k' \rangle\)

(פה q הוא איזה בסיס שלם).

במשוואה השנייה שלך אמור להיות k' בסוף (מקווה שבתרגול זה בסדר..)

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 3”