בעיה במכפלה פנימית במעבר לקוונטיזציה שניה

מנהל: dcohen

שלח תגובה
yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

בעיה במכפלה פנימית במעבר לקוונטיזציה שניה

שליחה על ידי yuvalbas » 17:07 27/01/2019

הי דקל,
מצורפת תמונה בה בחרתי קונפיגורציה שרירותית של בוזונים (ופרמיונים). המשלתי את הבוזונים לכדורים ואת המצבים שלהם לקיערות.
אני מעוניין לראות כיצד תראה מכפלה פנימית בין הקונפיגורציה לפני ואחרי שעשיתי החלפה (פרמוטציה אחת) בין שני חלקיקים (כלומר כדורים).
(צד ימין בתמונה) כאשר אני מבטא זאת בכתיב דיראקי, בו כל אינפוט מוקדש לחלקיק ספציפי, ההחלפה למעשה תאפס לי את המכפלה הפנימית:

\(\left < \alpha_1,\alpha_1,\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4,\alpha_4 |\alpha_2,\alpha_1,\alpha_1,\alpha_4,\alpha_4, \right> = 0\)

אבל כאשר אני מבטא את אותה החלפה בקוונטיזציה שניה המכפלה הפנימית לא מתאפסת:

\(\left <3,1,0,2|3,1,0,2> \neq 0\)

בכוונה בחרתי סיטואציה של החלפה בין חלקיקים שנמצאים במצבים שונים, בשיעור איתן הראה כיצד ההחלפות בין חלקיקים זהים לא מאפסות את המכפלה הפנימית ובהתאם משפיעות על הנרמול (עמוד 47 בסיכומים של איתן).

אז השאלה היא:
כיצד קוונטיזציה שניה היא ייצוג מקביל לייצוג הראשון שבחרתי (שמתייחסים לכל חלקיק) אם המכפלה הפנימית תחת אותה החלפה יוצאת שונה? (או תכלס, מה לא נכון במה שהצגתי פה?).

תודה מראש.
קבצים מצורפים
WhatsApp Image 2019-01-27 at 16.44.10.jpeg
WhatsApp Image 2019-01-27 at 16.44.10.jpeg (80.94 KiB) נצפה 364 פעמים

dekels
הודעות: 101
הצטרף: 23:24 28/03/2009

Re: בעיה במכפלה פנימית במעבר לקוונטיזציה שניה

שליחה על ידי dekels » 19:38 27/01/2019

הי,

אם אני מבין את הציור שלך, אז בקוונטיזציה ראשונה כתבת מצב שלא שייך למרחב פוק - המצבים של הבוזונים צריכים להיות סימטריים תחת החלפה של כל שני חלקיקים.
המצבים שאתה כתבת בצד ימין של התמונה (אם הבנתי נכון את הצילום), לא מקיימים את זה. אתה צריך לעשות להם סימטריזציה כדי שיהיו מצבים "חוקים".

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 3”