דף 1 מתוך 1

ש.ב 4 תרגיל 2

נשלח: 16:04 12/12/2019
על ידי simhot
שלום,

האם יש בלבול באינדקסים של הגדרת ההמילטוניאן?, במידה ומדובר על מערכת עם N אתרים הקבוע C אמור להופיע באלכסונים שמתחת ומעל לאלכסון הראשי

Re: ש.ב 4 תרגיל 2

נשלח: 19:15 12/12/2019
על ידי yoavzig
שלום תמר,
אין טעות. קחי את הדוגמה הכי פשוטה של שני אתרים ותראי שהביטויים שכתבתי נכונים.
עם זאת, קראתי שוב את השאלה והחלטתי להחליף בשאלה 2 סעיף 6 את "אמפליטודת המעבר" ל"מקדם המעבר".
יואב

Re: ש.ב 4 תרגיל 2

נשלח: 19:26 12/12/2019
על ידי simhot
עבור שני אתרים לדוגמא, יוצא ששתי ההגדרות שניתנו להמילטוניאן יוצאות זהות
\(H_{i,i+1}=H_{i-1,i}=H_{1,2}=-c\) האם זו כוונת השאלה? אם כן למה יש שתי הגדרות זהות?

Re: ש.ב 4 תרגיל 2

נשלח: 21:05 12/12/2019
על ידי yoavzig
אין שתי הגדרות, יש הגדרה אחת. השוויון בין
H_{i,i+1}=H{i-1,i}=-c
נועד להבטיח שההמילטוניאן הרמיטי.

Re: ש.ב 4 תרגיל 2

נשלח: 22:07 13/12/2019
על ידי AlisG
היי יואב,
גם אני מסתבך קצת עם ההגדרות
האם עבור נגיד שלשה אתרים ההמילטוניאן נראה כך :
\(
\begin{vmatrix}
V(1)&-c&0\\
0&V(2)&-c\\
0&0&V(3)\\
\end{vmatrix}
\)


בנוסף, אפשר לבחור ערך שרירותי ל c כשכותבים את ההמילטוניאן במטלב? (כמו שבוחרים N=100,V0=1)
תודה,גיא

Re: ש.ב 4 תרגיל 2

נשלח: 00:40 14/12/2019
על ידי yoavzig
שלום גיא,
לא, ההמילטוניאן חייב להיות הרמיטי ולכן יש לו c-ים מתחת לאלכסון.
זה נובע מההגדרה שכתבתי כי האינדקס הראשון של H זה שורות והאינדקס השני זה עמודות, לכן האלמנטים H21=H32=-c בעוד שאצלך הם 0.
הערך של סי יקבע את מהירות חבורת הגלים כשהיא חופשית. ניתן להתחיל עם סי=1 ולראות בגרף של פונקציית הגל שהיא מתקדמת במהירות סבירה: לא מהר מדי כדי שהחלקיק לא יתפזר, יחזור מ-N=1 ומ-N=100 ומיד יילך לN/2 שם יתפזר פעם נוספת ; ולא לאט מדי כדי שיהיה אפשר לראות את החלק העובר והחלק החוזר.
יואב