הסבר לשרטוט בשאלה 1, סעיף ג' של עבודה 4

שלח תגובה
gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

הסבר לשרטוט בשאלה 1, סעיף ג' של עבודה 4

שליחה על ידי gadi » 10:33 11/11/2010

שלום לכולם,

רבים מכם נתקלו בבעיות בשרטוט של פונקציית האנטרופיה שנראתה כך:

\(\sigma=-\(\frac{\partial F}{\partial\tau}\)_{V,N}=\ln\(1+e^{-\beta\varepsilon}\)+\frac{\varepsilon}{\tau}\frac{1}{e^{\beta\varepsilon}+1}\)

על מנת לשרטט את הפונקציה לפי \(\frac{\tau}{\varepsilon}\) כנדרש, נתבונן בגבולות הבאים:

1. טמפרטורות נמוכות:

באיבר הלוגריתמי: \(\ln\(1+e^{-\beta\varepsilon}\)\approx\{\beta\rightarrow\infty\}\approx e^{-\beta\varepsilon}\) ובאיבר השני: \(\frac{\varepsilon}{\tau}\frac{1}{e^{\beta\varepsilon}+1}\approx\{\beta\rightarrow\infty\}\approx \frac{\varepsilon}{\tau}e^{-\beta\varepsilon}\),

כך שהאנטרופיה כולה- \(\sigma\approx\{\beta\rightarrow\infty\}\approx \(1+\frac{\varepsilon}{\tau}\)e^{-\beta\varepsilon}\rightarrow 0\)

2. טמפרטורות גבוהות:

האיבר השני מתאפס ואילו הראשון שואף ל- \(\ln2\).

לפיכך, הגרף מתנהג כמו שמופיע באיור 3.11 ב- Kittel.

הערה חשובה מאוד- כל מי שקיבל אנטרופיה שיורדת כפונקציה של הטמפרטורה, האם זה הגיוני?? האם הגיוני לשרטט את האנטרופיה גם על החלק השלילי של ציר הטמפרטורה??

גדי.

שלח תגובה

חזור אל “- תרמו וסטטיסטית 1”