תרגיל 1 - שאלות

שלח תגובה
bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי bigbang » 20:06 10/11/2011

http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/Thermo ... cise01.pdf

שאלה 3.ד - אני מניח שהכוונה היא לכתוב קוד במטלב עם פונקציית random (יש משהו מועדף?) כלשהי, ולא לזרוק מחטים על דף בעיניים עצומות. מה לכתוב אבל בתרגיל? כמה מחטים "זרקנו" ומה התוצאה שהתקבלה, או משהו אחר?
בכל מקרה, נראה לי שמדובר ברמאות - אנחנו נותנים ל-\(\alpha\) לרוץ עד פאי, כאשר זה ערך שאנחנו לכאורה לא יודעים... (אם כי במקרה בו זורקים מחטים על דף, זה עלול לעבוד...)

4.א. אני מניח גם שהכוונה לא הייתה שנצייר את הגרפים ידנית...

תודה.

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי gadi » 22:21 10/11/2011

bigbang כתב:שאלה 3.ד - אני מניח שהכוונה היא לכתוב קוד במטלב עם פונקציית random (יש משהו מועדף?) כלשהי, ולא לזרוק מחטים על דף בעיניים עצומות. מה לכתוב אבל בתרגיל? כמה מחטים "זרקנו" ומה התוצאה שהתקבלה, או משהו אחר?
בכל מקרה, נראה לי שמדובר ברמאות - אנחנו נותנים ל- לרוץ עד פאי, כאשר זה ערך שאנחנו לכאורה לא יודעים... (אם כי במקרה בו זורקים מחטים על דף, זה עלול לעבוד...)
הכוונה היתה ללכת "Old School" וממש לזרוק מחטים על דף (או עטים על הרצפה או כל רעיון אחר שמתאים לתנאי הבעיה). יש לצרף טבלה של התוצאות וחישוב הערך.

לגבי כמה פעמים יש לזרוק- זו שאלה של עד כמה רוצים לדייק והיא קשורה בסעיף הבונוס.
bigbang כתב:4.א. אני מניח גם שהכוונה לא הייתה שנצייר את הגרפים ידנית...
נכון מאוד. כאן הכוונה היתה לשרטט במחשב.

שבת שלום,

גדי.

vinklerd
הודעות: 43
הצטרף: 17:25 01/02/2010

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי vinklerd » 15:43 12/11/2011

בשאלה 4, סעיף ג', האם הכוונה היא להשאיר את N כמשתנה, או להמשיך להשתמש ב-N=50?
בנוסף, לא הבנתי מה הכוונה "for the approximated choose a range close to 8". אם אני לא טועה, גם פונקציית ההתפלגות המקורבת בדידה, אז למה לא לקחת ערך מדויק?

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי gadi » 21:53 12/11/2011

שבוע טוב,
vinklerd כתב:בשאלה 4, סעיף ג', האם הכוונה היא להשאיר את N כמשתנה, או להמשיך להשתמש ב-N=50?
להשאיר N=50.
vinklerd כתב:בנוסף, לא הבנתי מה הכוונה "for the approximated choose a range close to 8". אם אני לא טועה, גם פונקציית ההתפלגות המקורבת בדידה, אז למה לא לקחת ערך מדויק?
פונקציית ההתפלגות המקורבת איננה בדידה, היא קירוב הגאוסייני שמתקבל מהפונקציה הבדידה.

גדי.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי bigbang » 22:15 12/11/2011

gadi כתב:
פונקציית ההתפלגות המקורבת איננה בדידה, היא קירוב הגאוסייני שמתקבל מהפונקציה הבדידה.
מצטרף לשאלה - למה לא להציב פשוט 8 בפ' המקורבת, ומה בדיוק צריך לעשות? (בהצבה של 8, התוצאה שמתקבלת קרובה מאוד לערך המדוייק)

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי gadi » 06:26 13/11/2011

אין משמעות להסתברות של ערך מסויים בהתפלגות רציפה. יש לבצע אינטגרציה בתחום \(\[m_0-\varepsilon,m_0+\varepsilon\]\).

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי bigbang » 08:07 13/11/2011

אני לא כל כך מבין...
\(g(m)\) סופר כמה מצבים מתאימים יש לי מתוך \(2^N\) מצבים אפשריים, כך שההסתברות היא \(g(m)/2^N\)
הפונקציה המקורבת - f - מקיימת \(g(m) \approx f(m)\). כלומר אם נציב 8, נקבל בערך אותו הדבר. למה צריך אינטגרל?

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי gadi » 10:19 13/11/2011

אוקיי. עכשיו הבנתי מה הבעיה. הניסוח של השאלה הזו באמת לא מדוייק מספיק.

קודם כל, החל מסעיף ב' הכוונה היא (לפי הנוטציות שהשתמשנו בהן בתרגול) ל- \(m=1\), וה- \(m\) שמופיע שם מקביל ל- \(M\) שהיה בתרגול.

שנית, בנוגע לסעיף ג'. את ההסתברות המדוייקת של \(M=8\) אכן ניתן לקבל ע"י הצבה של הערך 8 בקירוב. הבעיה מתחילה כאשר רוצים למצוא את ההסתברות של \(0<M<8\), שם חייבים לדבר במונחי צפיפות ההסתברות. נגדיר:

ההסתברות למצוא ערך בתחום \(\[M,M+dM\]\) נתונה ע"י (כאן אני מחזיר את ה- \(m\) לשם בהירות):

\(p(M)dM=P(M)\frac{\Delta M}{\Delta M}\rightarrow P(M)\frac{dM}{2m}=\frac{1}{\sqrt{2\pi m^2N}}e^{-\frac{M^2}{2m^2N}}\)

מכאן תמשיכו לבד על מנת לחשב את \(P(0<M<8)\).

הערה: כמובן שניתן לחשב גם את הערך של \(P(8)\) על ידי אינטגרציה בתחום המתאים של פונקציית צפיפות ההסתברות

תודה וסליחה על הניסוח הבעייתי,

גדי.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי bigbang » 10:31 13/11/2011

gadi כתב: קודם כל, החל מסעיף ב' הכוונה היא (לפי הנוטציות שהשתמשנו בהן בתרגול) ל- \(m=1\), וה- \(m\) שמופיע שם מקביל ל- \(M\) שהיה בתרגול.
הבנתי שה-m מתאר את מצב המאקרו, אבל למה מסעיף ב' m=1? בג' צריך לחשב עבור m=8...
gadi כתב: שנית, בנוגע לסעיף ג'. את ההסתברות המדוייקת של \(M=8\) אכן ניתן לקבל ע"י הצבה של הערך 8 בקירוב. הבעיה מתחילה כאשר רוצים למצוא את ההסתברות של \(0<M<8\), שם חייבים לדבר במונחי צפיפות ההסתברות...
למה אני לא יכול פשוט לסכום הסתברויות? m יכול לקבל ערכים זוגיים בין 0 ל-8. מה לא נכון בהצבה של כל ערך בפונקציית הריבוי/בפונקציית הקירוב שלה, סכום של כולם וחלוקה בסך המצבים האפשריים?

תודה.

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי gadi » 11:12 13/11/2011

bigbang כתב:הבנתי שה-m מתאר את מצב המאקרו, אבל למה מסעיף ב' m=1? בג' צריך לחשב עבור m=8...
התכוונתי שה- m שהזכרנו בתרגול (המציין את ערך הספין ויש לו יחידות של שדה מגנטי- \(M=m\(N_\uparrow-N_\downarrow\)\)). הוא שווה 1 ואילו ה- m מהשאלה מציין, כאמור, את המצב המאקרו'.
bigbang כתב:למה אני לא יכול פשוט לסכום הסתברויות? m יכול לקבל ערכים זוגיים בין 0 ל-8. מה לא נכון בהצבה של כל ערך בפונקציית הריבוי/בפונקציית הקירוב שלה, סכום של כולם וחלוקה בסך המצבים האפשריים?
עקרונית אתה יכול, אבל תחשוב על מצב שבו \(m\neq 1\) (כפי שאכן קורה במציאות). הגישה עם צפיפות ההסתברות היא כללית יותר.

גדי.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי bigbang » 16:42 13/11/2011

אני מבין את הגישה של צפיפות ההסתברות, אבל לא ברור לי למה צריך אותה כאן... גם אם \(m\neq 1\) חישוב ההסתברות נותר זהה - זה פשוט מצטמצם...

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 1 - שאלות

שליחה על ידי gadi » 18:04 13/11/2011

במחשבה שניה אתה צודק. ברגע שהגודל המדובר דיסקרטי אין הבדל מהותי (פרט לכך שזה מקל על נוחות החישוב, ומאפשר "למלא" את האיזורים שבין הערכים הבדידים).

זה יהיה מהותי יותר כשנגיע (בסמסטר הבא) לדון בגדלים שמשתנים, קלאסית, באופן רציף כמו מהירות.

גדי.

שלח תגובה

חזור אל “- תרמו וסטטיסטית 1”