תרגיל בית 2 - שאלה

[liadb]

בשאלה 3 שבתרגיל בית 2, נתונים לי N1,2, אבל לא נתון לי אס1 כובע (נתון לי משהו על אס אחד, וש s=0 אבל זה נראה כאילו חסרים לי נתונים על אס אחד ואס 2 בסופו של דבר, שאוכל להציב בנוסחא)
אני מפספס פה משהו או שלא הבנתי כראוי.

דבר נוסף - בשאלה 1, רק מקווה שהבנתי נכון - התבקשתי למצוא את היחס המצוין, ובסופו של דבר להציג אותו באמצעות הטמפרטורה?

תודה מראש,

[gadi]

בשאלה 1, רק מקווה שהבנתי נכון - התבקשתי למצוא את היחס המצוין, ובסופו של דבר להציג אותו באמצעות הטמפרטורה?

נכון.

בשאלה 3 שבתרגיל בית 2, נתונים לי N1,2, אבל לא נתון לי אס1 כובע (נתון לי משהו על אס אחד, וש s=0 אבל זה נראה כאילו חסרים לי נתונים על אס אחד ואס 2 בסופו של דבר, שאוכל להציב בנוסחא)
אני מפספס פה משהו או שלא הבנתי כראוי.

נסו לחפש בפרק 2 בספר של Kittel. יש שם התייחסות לנושא.

[vinklerd]

בשאלה 4, יש n מולקולות שיכולות לזוז, או שכל המולקולות יכולות לזוז, אבל מקסימום של n בו זמנית?
כלומר, האם אלו תמיד אותן n מולקולות שיכולות לזוז, או שאלו פשוט n מולקולות כלשהן מתוך כל המולקולות?
בנוסף, אפשר להניח M,N,n>>1?

[gadi]

n מולקולות כלשהן מתוך כל המולקולות.

[vinklerd]

ערכתי את ההודעה בזמן שענית, אז כנראה שלא ראית ששאלתי גם האם אפשר להניח M,N,n>>1?

[gadi]

אפשר להניח את זה.

שבוע טוב!

גדי.

[bigbang]

נסו לחפש בפרק 2 בספר של Kittel. יש שם התייחסות לנושא.

מה אומר הסימון \(\hat{s}\)? זה S ממוצע (פשוט אפס)? הספר שיש לי הוא באיכות די גרועה, ואני לא ממש מבדיל שם בין כובע ולכלוך...

בשאלה 4 - האם להניח ש-M>>n או שהם מאותו סדר גודל?

[gadi]

מה אומר הסימון \(\hat s\)? זה S ממוצע (פשוט אפס)? הספר שיש לי הוא באיכות די גרועה, ואני לא ממש מבדיל שם בין כובע ולכלוך...

הסימון \(\hat s\) מציין את הערך המסתבר ביותר של \(s\). לפעמים זה יהיה אפס ולפעמים (מתי?) לא.

בשאלה 4 - האם להניח ש-M>>n או שהם מאותו סדר גודל?

מה שניתן להניח הוא ששלושת הפרמטרים גדולים בהרבה מאחד. מעבר לזה אין צורך לדרוש דברים נוספים (עד סעיף ג' שבו צריך לקחת גבולות).

[bigbang]

^ בסעיף ב' יש (לי לפחות) איבר של \(ln((M-n)!)\) באנטרופיה. בשביל הטמפרטורה, אני צריך לגזור אותו...

[gadi]

אני מתקן את עצמי. תודה.

כן. ניתן להניח \(M,N>>n\), ולבצע קירוב סטירלינג.

[orlandm]

שאלה לגבי תרגיל 4:
נניח ויש לי מצב שבו \(n=2\) ויש לי שתי מולקולות שעוברות לשתי צמתים ספציפיות, המולקולה הראשונה לצומת 1 והמולקולה השניה לצומת 2, האם זה מצב מיקרו שונה מאשר אם המולקולה הראשונה עוברת למצב 2 והשניה למצב 1?

[gadi]

שאלה לגבי תרגיל 4:
נניח ויש לי מצב שבו \(n=2\) ויש לי שתי מולקולות שעוברות לשתי צמתים ספציפיות, המולקולה הראשונה לצומת 1 והמולקולה השניה לצומת 2, האם זה מצב מיקרו שונה מאשר אם המולקולה הראשונה עוברת למצב 2 והשניה למצב 1?

הבהרה בעקבות שאלה שנשאלתי:

נתבונן בשתי מולקולות: מספר 1 ומספר 2.

אם המולקולות זהות, אין לנו יכולת להבחין בין מצב שבו מולקולה 1 נמצאת באתר חדירה מסויים ומולקולה 2 באתר שריג מסויים, לבין מצב שבו מולקולה 2 הנמצאת באותו אתר החדירה ומולקולה 1 נמצאת באותו אתר השריג.

אנחנו כן יכולים להבחין בין מצבים שבהם מולקולות לא נמצאות באותו האתר (שהרי עצם קיומם של אתרי השריג מגדיר דרך להבחין בין המולקולות).

גדי.

[nicolast]

שלום גדי,
ממה שאני מבין, בסעיף האחרון של שאלה 4 צריך להשתמש בטמפ' שמצאנו בסעיף הקודם ולהציב את הגבולות של טמפ' שואפת לאינסוף ול-0.
אבל, כאשר מנסים להשאיף את הטמפ' ל-0 אנרגיית התוחלת בשווי משקל מתבדרת. מובן שזה בלתי אפשרי מאחר והאנרגיה המינימלית (0) מתקבלת כאשר אף חלקיק
לא זז ואז הטמפ' "השיורית" הינה חצי אפסילון. האם במקרה זה אכן לא ניתן להשאיף את הטמפ' ל-0?

[gadi]

ממה שאני מבין, בסעיף האחרון של שאלה 4 צריך להשתמש בטמפ' שמצאנו בסעיף הקודם ולהציב את הגבולות של טמפ' שואפת לאינסוף ול-0.

נכון מאוד.

אבל, כאשר מנסים להשאיף את הטמפ' ל-0 אנרגיית התוחלת בשווי משקל מתבדרת. מובן שזה בלתי אפשרי מאחר והאנרגיה המינימלית (0) מתקבלת כאשר אף חלקיק
לא זז ואז הטמפ' "השיורית" הינה חצי אפסילון. האם במקרה זה אכן לא ניתן להשאיף את הטמפ' ל-0?

לא הבנתי למה אתה מתכוון ב-"אנרגיית התוחלת בשיווי משקל" וב- "טמפרטורה שיורית".

אתה מקבל בסעיף ב' את \(\tau=\tau(M,n,\varepsilon)\). עכשיו, \(\varepsilon\) הוא קבוע, ומתוך לקיחת הגבולות המבוקשים ניתן להסיק מסקנות על \(n\), \(M\) והקשר ביניהם.

את המסקנה הפיסיקאלית הנכונה שהאנרגיה בטמפ' 0 צריכה להיות 0 (כי אף אחד מהחלקיקים לא עובר לאתר חדירה) אתה צריך לקבל באופן ישיר מהגבול.

גדי.

[orlandm]

שאלה לגבי תרגיל 4:
נניח ויש לי מצב שבו \(n=2\) ויש לי שתי מולקולות שעוברות לשתי צמתים ספציפיות, המולקולה הראשונה לצומת 1 והמולקולה השניה לצומת 2, האם זה מצב מיקרו שונה מאשר אם המולקולה הראשונה עוברת למצב 2 והשניה למצב 1?

הבהרה בעקבות שאלה שנשאלתי:

נתבונן בשתי מולקולות: מספר 1 ומספר 2.

אם המולקולות זהות, אין לנו יכולת להבחין בין מצב שבו מולקולה 1 נמצאת באתר חדירה מסויים ומולקולה 2 באתר שריג מסויים, לבין מצב שבו מולקולה 2 הנמצאת באותו אתר החדירה ומולקולה 1 נמצאת באותו אתר השריג.

אנחנו כן יכולים להבחין בין מצבים שבהם מולקולות לא נמצאות באותו האתר (שהרי עצם קיומם של אתרי השריג מגדיר דרך להבחין בין המולקולות).

גדי.

התשובה הראשונה שלך היתה הרבה יותר ברורה. הרבה לפני שהוספת את המילה "חדירה".
תודה:)