תרגיל 2 שאלה 1

שלח תגובה
Ira Wolfson
הודעות: 86
הצטרף: 22:23 20/11/2011

תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי Ira Wolfson » 13:18 21/11/2011

אהלן.

ממש לא הבנתי מה מצופה ממני לעשות בשאלה 1.
לקחתי \(\ln(g)\) וקיבלתי את האנטרופיה.

מתורת הקוונטים הוצאתי את הקשר בין מערכת של ספין חצי והאנרגיות העצמיות, ואז הכפלתי בספין אקסס.
ע"י הצבה של המגנטון של בוהר הגעתי לביטוי דומה למה שהתבקשתי להראות עד כדי פקטור 4...

פספסתי גם שיעור או שניים. האם סופק איפשהו בשיעורים הקשר בין האנרגיה לספין אקסס?

תודה.

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי gadi » 14:10 21/11/2011

אהלן,
BeastRaban כתב:האם סופק איפשהו בשיעורים הקשר בין האנרגיה לספין אקסס?
\(<U>\equiv U=-\vec M\cdot\vec B\)

ובנוסף,

\(M=m(N_\uparrow-N_\downarrow)\)

וגם-

\(s=N_\uparrow-N/2\)

לא לגמרי הבנתי את הדרך שעשית..

גדי.

Ira Wolfson
הודעות: 86
הצטרף: 22:23 20/11/2011

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי Ira Wolfson » 14:19 21/11/2011

\(\begin{eqnarray}
\nonumber \mathcal{H} \left. | \psi \right> =E\left. | \psi \right>\\
\nonumber \mathcal{H}= -\frac{eBS_{z}}{mc};\hspace{30pt} \left. | \psi \right>_{\uparrow} = \left. | \uparrow \right> ;\hspace{30pt} \left.| \psi \right>_{\downarrow} = \left. | \downarrow \right> ; \\
\nonumber \mathcal{H} \left. | \uparrow \right> = -\frac{eB\hbar}{2mc} \left. | \uparrow \right> ; \\
\nonumber \text{and so the energy $U$ of spin excess $S$ is }\\
{\{U} = - \frac{SeB\hbar}{2mc}
\end{eqnarray}\)


כלומר בהנחה שהספינים לא תלויים אחד בשני בכלל אז נראה הגיוני שהאנרגיה של כל אחד היא כנ"ל ואז מכפילים במספר הספינים העודף ומקבלים את
האנרגיה הכוללת....

זה מה שעשיתי אבל סבבה אני לוקח מה שאתה נותן :D

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי gadi » 15:10 21/11/2011

אוקיי. רעיון יפה (גם אם חורג מהמסגרת של הקורס שלנו).

שים לב קודם כל שכך שרשמת את המגנטון של בוהר ב- CGS. בקורס הזה אנחנו משתדלים לעבוד ב- SI ואז מהירות האור מיותרת שם.

בנוסף, על מנת לקבל את האנרגיה הכוללת אתה צריך לכפול את האנרגיה של ספין בודד לא ב- \(s\) אלא ב- \(N_\uparrow-N_\downarrow=2s\) ואז אתה מקבל-

\(U=-\left(\frac{e\hbar}{\text{mass}}\right)sB\equiv -2msB\)

כאשר ה- \(m\) שלנו מוגדר כ- \(m=\left(\frac{e\hbar}{2\times \text{mass}}\right)\)

גדי.

Ira Wolfson
הודעות: 86
הצטרף: 22:23 20/11/2011

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי Ira Wolfson » 17:04 21/11/2011

מגניב!

וזה מסביר בדיוק גם את הפקטור 4 הבלתי מתקבל על הדעת מקודם :)

תודה!

Ira Wolfson
הודעות: 86
הצטרף: 22:23 20/11/2011

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי Ira Wolfson » 21:39 21/11/2011

דבר אחרון -מבטיח :)

לא הבנתי מה הכוונה שנעשה בסעיף 3.c , אני מכיר ש fractional error
זה \(\frac{\Delta \sigma}{\sigma}\) כאשר
\(\Delta \sigma \equiv \sigma(s)-\sigma(\hat{s})\) .

א. האם זו ההגדרה שאתה מתכוון אליה?
ב. אם כן מהו אותו s (לא \(\hat{s}\)) שאותו יש להציב בפונקציה?
או ש (ג.) כוונתך לקבל ביטוי פונקציונלי של s?

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי gadi » 08:16 22/11/2011

BeastRaban כתב:לא הבנתי מה הכוונה שנעשה בסעיף 3.c
בסעיף זה, הכוונה היא לשגיאה המתקבלת אם מזניחים את הפקטור שקיבלתם בסעיף ב'. כלומר, מהי השגיאה שעשינו כאשר לקחנו את האנטרופיה כסכום האנטרופיות ולא כאנטרופיה האמיתית.

גדי.

Ira Wolfson
הודעות: 86
הצטרף: 22:23 20/11/2011

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי Ira Wolfson » 17:09 22/11/2011

לא הבנתי.

כאשר מוגדר שהאנטרופיה הינה לן של הכפליות אז ברור שמכפלה של הכפליויות מיתרגמת ע"י לן לסכום.

ולא ראיתי בשום מקום שלקחנו סכום של האנטרופיות (ייתכן שפספספסתי מהשיעור?) מראש.
בכל מקרה אשמח להדרכה קצת יותר מפורטת כי אני ממש לא מבין מה נדרש ממני פה.

ושוב סליחה על הניקוץ,
ותודה.

פוסט סקריפט: אולי כוונתך שאני אקח את האנטרופיה של g1, עם פרמטר s1.
ואת האנטרופיה של g2 עם פרמטר s2 ללא תיאום ביניהם, אמצא את הערך המסתבר לכל אחת, ואמצא את האנטרופיה בסטייה של \(10^{11}\), בכל אחת,
אחבר את זה ואשווה לסטייה של \(10^{11}\) בפונקצית המכפלה?...

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: תרגיל 2 שאלה 1

שליחה על ידי gadi » 21:54 22/11/2011

אוקיי,

בסעיף ב', עבור שתי המערכות הנפרדות, שבמצב המסתבר ביותר שלהן מקיימות \(\hat s_1=\hat s_2\) אתם צריכים לקבל את \((g_1g_2)_{\max}\).

עבור המערכת המשותפת, שבה \(s=2\hat s_1\), קבלו את- \(\sum_{s_1}g_1(N_1,s_1)g_2(N_2,s-s_1)=g(2N_1,2\hat s_1)\).

חשבו באמצעות הקירוב הגאוסייני, חלקו ומצאו את הפקטור.

עכשיו בסעיף ג'- חשבו את האנטרופיה האמיתית כפי שמתקבלת מהביטוי המדוייק, \(\sigma=\ln g(2N_1,2\hat s_1)\) וחלקו באנטרופיה המקורבת לפי \(\ln (g_1g_2)_{\max}\).

הרעיון הוא לראות שהשגיאה בכך שאנחנו כותבים אנטרופיה של שתי מערכות כסכום האנטרופיות זניחה.

גדי.

שלח תגובה

חזור אל “- תרמו וסטטיסטית 1”