פורומים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב

שוב שלום,
פתרתי עכשיו את השאלה של תירגול 11 שבה נדרשים למצוא פתרון לבעיית הדיפוזיה באמצעות הפרדת משתנים.
בשיטה זו אנו מניחים שהפתרון הוא מהצורה:
\(c(x,t)=X(x)\cdot T(t)\).
לאחר ההצבה במשוואת הדיפוזיה:
\(\frac{\partial c}{\partial t}=D\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}\)
מקבלים:
\(X\dot{T}=DTX''\)
עכשיו, אני סידרתי את המשוואה בצורה הבאה:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}\) וניתן לדרוש ששני האגפים קבועים, ולכן:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}=-k^2\)
ובכיתה סידרנו את המשוואה בצורה הזו:
\(\frac{\dot{T}}{DT}=\frac{X''}{X}=-k^2\)
ושתי הדרכים מניבות משוואות שונות שהפתרונות שלהן שונים נדמה לי. ורציתי לשאול איפה הטעות? אם היא מתמטית או פיזיקלית...
תודה.

זה בדיוק אותו הדבר, רק שהקבוע שלך שונה מהקבוע שקיבלנו בכיתה בפקטור של D.

אוקיי,
אבל ל \(T\) מקבלים משוואה:
\(\dot{T}=-k^2T\)
הפתרון הוא
\(T=exp(-k^2t)\)
לעומת זאת בדרך השנייה מקבלים פתרון:
\(T=exp(-k^2Dt)\)

או שאתה אומר פשוט שה k הוא לא אותו k בשני המקרים?

בדיוק.

\(k_I^2=Dk_G^2\) כאשר \(I=\text{Ilya}\) ו- \(G=\text{Gadi}\).

אוקיי...
מסתבר שזה משהו בסיסי, כנראה השעה המוקדמת של ההשכמה היום השפיעה
תודה רבה.