דף 1 מתוך 1

סוגייה (או שלא?)

נשלח: 11:31 13/07/2011
על ידי ilyaa
שוב שלום,
פתרתי עכשיו את השאלה של תירגול 11 שבה נדרשים למצוא פתרון לבעיית הדיפוזיה באמצעות הפרדת משתנים.
בשיטה זו אנו מניחים שהפתרון הוא מהצורה:
\(c(x,t)=X(x)\cdot T(t)\).
לאחר ההצבה במשוואת הדיפוזיה:
\(\frac{\partial c}{\partial t}=D\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}\)
מקבלים:
\(X\dot{T}=DTX''\)
עכשיו, אני סידרתי את המשוואה בצורה הבאה:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}\) וניתן לדרוש ששני האגפים קבועים, ולכן:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}=-k^2\)
ובכיתה סידרנו את המשוואה בצורה הזו:
\(\frac{\dot{T}}{DT}=\frac{X''}{X}=-k^2\)
ושתי הדרכים מניבות משוואות שונות שהפתרונות שלהן שונים נדמה לי. ורציתי לשאול איפה הטעות? אם היא מתמטית או פיזיקלית...
תודה.

Re: סוגייה (או שלא?)

נשלח: 11:39 13/07/2011
על ידי gadi
זה בדיוק אותו הדבר, רק שהקבוע שלך שונה מהקבוע שקיבלנו בכיתה בפקטור של D.

Re: סוגייה (או שלא?)

נשלח: 11:45 13/07/2011
על ידי ilyaa
אוקיי,
אבל ל \(T\) מקבלים משוואה:
\(\dot{T}=-k^2T\)
הפתרון הוא
\(T=exp(-k^2t)\)
לעומת זאת בדרך השנייה מקבלים פתרון:
\(T=exp(-k^2Dt)\)

או שאתה אומר פשוט שה k הוא לא אותו k בשני המקרים?

Re: סוגייה (או שלא?)

נשלח: 11:55 13/07/2011
על ידי gadi
בדיוק.

\(k_I^2=Dk_G^2\) כאשר \(I=\text{Ilya}\) ו- \(G=\text{Gadi}\).

Re: סוגייה (או שלא?)

נשלח: 12:01 13/07/2011
על ידי ilyaa
אוקיי...
מסתבר שזה משהו בסיסי, כנראה השעה המוקדמת של ההשכמה היום השפיעה :)
תודה רבה.