סוגייה (או שלא?)
נשלח: 11:31 13/07/2011
שוב שלום,
פתרתי עכשיו את השאלה של תירגול 11 שבה נדרשים למצוא פתרון לבעיית הדיפוזיה באמצעות הפרדת משתנים.
בשיטה זו אנו מניחים שהפתרון הוא מהצורה:
\(c(x,t)=X(x)\cdot T(t)\).
לאחר ההצבה במשוואת הדיפוזיה:
\(\frac{\partial c}{\partial t}=D\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}\)
מקבלים:
\(X\dot{T}=DTX''\)
עכשיו, אני סידרתי את המשוואה בצורה הבאה:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}\) וניתן לדרוש ששני האגפים קבועים, ולכן:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}=-k^2\)
ובכיתה סידרנו את המשוואה בצורה הזו:
\(\frac{\dot{T}}{DT}=\frac{X''}{X}=-k^2\)
ושתי הדרכים מניבות משוואות שונות שהפתרונות שלהן שונים נדמה לי. ורציתי לשאול איפה הטעות? אם היא מתמטית או פיזיקלית...
תודה.
פתרתי עכשיו את השאלה של תירגול 11 שבה נדרשים למצוא פתרון לבעיית הדיפוזיה באמצעות הפרדת משתנים.
בשיטה זו אנו מניחים שהפתרון הוא מהצורה:
\(c(x,t)=X(x)\cdot T(t)\).
לאחר ההצבה במשוואת הדיפוזיה:
\(\frac{\partial c}{\partial t}=D\frac{\partial^2 c}{\partial x^2}\)
מקבלים:
\(X\dot{T}=DTX''\)
עכשיו, אני סידרתי את המשוואה בצורה הבאה:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}\) וניתן לדרוש ששני האגפים קבועים, ולכן:
\(\frac{\dot{T}}{T}=D\frac{X''}{X}=-k^2\)
ובכיתה סידרנו את המשוואה בצורה הזו:
\(\frac{\dot{T}}{DT}=\frac{X''}{X}=-k^2\)
ושתי הדרכים מניבות משוואות שונות שהפתרונות שלהן שונים נדמה לי. ורציתי לשאול איפה הטעות? אם היא מתמטית או פיזיקלית...
תודה.