תרגיל 2170

שלח תגובה
simba
הודעות: 285
הצטרף: 13:14 01/08/2010

תרגיל 2170

שליחה על ידי simba » 18:36 14/04/2015

בסעיף ג' אני לא מבין איך להעלים את \(L\), אם אני רושם:
\(\rho(x)=\int dp_1 dp_2 \rho(p_1,p_2,x_1,x_2)=\frac{1}{Z}\cdot e^{\beta(\gamma-q\varepsilon)x}\cdot\int dp_1 e^{-\frac{\beta p_1^2}{2m}}\int dp_2 e^{-\frac{\beta p_2^2}{2m}}\)
אני מקבל:
\(\rho(x)=\frac{1}{\lambda_T^2 \cdot Z}\cdot e^{\beta(\gamma-q\varepsilon)x}=\frac{\beta(\gamma-q\varepsilon)}{L}\cdot e^{\beta(\gamma-q\varepsilon)x}\)
והפקטור \(L\) עדיין יופע בביטוי, עם זאת ברור שהוא חייב ללכת משיקולי יחידות.
מה אני מפספס?

כמובן ש - \(Z\) היא כמו שמופיעה בפיתרון:

\(Z=\frac{L}{\lambda_T^2}\cdot \frac{1}{\beta(\gamma-q\varepsilon)}\)

danielhu
הודעות: 133
הצטרף: 17:57 22/11/2008

Re: תרגיל 2170

שליחה על ידי danielhu » 09:06 15/04/2015

כשאתה עובר למשתנה \(x=x_2-x_1\) אתה צריך להחליף גם את משתני האינטגרציה
\(x =x_2-x_1 \\ X=x_2+x_1\)
ואז
\(dx_1 dx_2 = \frac{1}{2}dx dX\)
כנראה שלא עשית את האינטגרל לפי \(X\)

yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

Re: תרגיל 2170

שליחה על ידי yoav3 » 19:20 05/04/2016

שלום דורון,
אני מקפיץ את השרשור - יש כמה דברים שלא ברורים לי.
1. בדרך כלל משתמשים בנוטציה gamma\ למתח פנים, ואז הכוח הוא F=-\gamma l כאשר l הוא האורך האפקטיבי, למשל עבור בועת סבון l=2\pi R וכו'. אצלך לעומת זאת.. הl נבלע לתוך הgamma\ כך שחשבתי לשווא מהו הl המסתורי שאני צריך לשים בבעיה.
2. דניאל כתב למעלה את החלפת המשתנים, למרות שע"י התבוננות קלה:
dX_CM dx = dx_2 ^2 -dx_1 ^2 וה"שטח" המרחב פאזה לא נשמר, לפחות מבחינה מתמטית [כמובן זה הגיוני פיסיקלית שהשטח במרחב פאזה של 2 חלקיקים עם הקוא' x1,x2 יהיה זהה לאותו השטח אם משתמשים ב x,X_CM ]
3. מה שעשיתי בהתחלה לצורך חישוב פונקציית החלוקה זה אינטגרל פעם על x1 ופעם על x2 ויוצאות תוצאות שונות מאשר X_CM,x, אז למה לא ניתן לעשות זאת ללא מעבר למרכז המסה?
4. לא היה ברור מראש שיש לקרב את פונקציית החלוקה ע"י השמטת האקספוננט .. זה היה עוזר אם היית מציין זאת.

יואב

dcohen
הודעות: 2060
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 2170

שליחה על ידי dcohen » 09:04 06/04/2016

האנגלית של השאלה היא גרועה. אבל כתוב בברור
The force does not depend on the distance between the balls
וזה נכון לגאומטריה הנתונה כיוון ששטח הפנים לא משתנה

לגבי זה שאתה אומר שהסתבכת עם החלפת המשתנים - גש לדקל או אלי פנים אל פנים

לגבי השמטת האקספוננט - לא ברור לי למה אתה מתכוון.
אבל בכל מקרה "המדיניות" היא שמי שפותר את השאלה
צריך בעצמו להבין על בסיס נתוני השאלה איזה קרובים אפשר לבצע.
במקרה שלפננו הניסוח כולל את הנתון הבא
Given two balls in a ***very*** long
את הופעת מילת המפתח very יש לקחת בחשבון בפתרון.

שלח תגובה

חזור אל “- מכניקה סטטיסטית”