פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שלח תגובה
yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי yoav3 » 21:15 08/07/2016

שלום דורון,
בהינתן חלקיק המקיים משוואת כוחות עם איבר דעיכה וכוח ראנדומלי f, יוצא מיחס FDR
\(\langle v(t) v(0) \rangle = \int_{\infty} ^{\infty} \frac{\eta \omega}{m^2\omega^2 + \eta^2}coth(\frac{\omega}{2T})\frac{e^{-i\omega t}}{2\pi} d\omega\)

בטמפ' 0 הקוט-האנגס הופך לפונקציית סימן של omega כך שיוצא פוריה של (x/(x^2+1 - שזה גודל מדומה.
אני די בטוח שהמתמטיקה שלי נכונה, לכן אני שואל אותך איך זה מסתדר?

עריכה: זה פוריה של (x|/(x^2+1|, ואז יוצא ממשי :)

יואב

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי dcohen » 08:03 09/07/2016

אז אני מניח שהכל בסדר.
אם נתעלם מהcutoff צריך להיות ברור שהתמרת פוריה של
|omega|
זה פונציה בעל שטח אפס עם זנבות שליליים שנופלים כמו
\(-1/t^2\)
יש גם איזה פקטור של pi

yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי yoav3 » 13:47 09/07/2016

תן לי להבין למה אתה מתכוון מתמטית: הcutoff הוא m/eta, ובאינטגרל פוריה זורקים את המכנה, מחליפים את גבולות האינטגרציה ל(מינוס הcutoff) עד (פלוס הcutoff) של |omega| כפול e^{i omega t}, האינטגרל הוא למעשה של פונקציה סימטרית ואז נכנס פאקטור 2 עם גבולות מ0 עד הcutoff ?

פיזיקלית, תדרים קטנים תורמים כי רק הם מעוררים?

תודה,
יואב

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי dcohen » 14:26 09/07/2016

דוגמה לאותה פונקציה עם cutoff מסוג שונה
\(|\omega| \, \exp[-|\omega|/\omega_c]\)

לא משנה מה הcutoff ההתנהגות של הפוריה בזמנים ארוכים היא אותו דבר
כיוון שהיא נקבעת רק על ידי אי-הרציפות בראשית.
זה "א-ב" של התמרות פוריה...

ראה לדוגמה
p.9
http://physics.bgu.ac.il/~dcohen/ARCHIVE/dld_ARC.pdf

yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי yoav3 » 14:54 09/07/2016

עכשיו באמת עשיתי את המתמטיקה כמו שצריך, יצא eta/pi- חלקי t^2 .
ההסבר הפיסיקלי שכתבתי למעלה נכון?

תודה על התשובות!

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי dcohen » 15:12 09/07/2016

הזנב של התמרת פוריה נקבע לא בהכרח על פי התדרים הנמוכים
אלא על פי נקודת אי הרציפות של הפונקציה.
לדוגמה - מלבן ספקטראלי ברוחב a מתנהג נחמד בתדרים נמוכים,
והזנב של הפוריה שלו sinc הוא בגלל אי הרציפות ב-a

yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי yoav3 » 18:21 09/07/2016

אבל זרקנו את המכנה כאשר עושים אינטגרל רק על |w| (ראה את המשוואה הראשונה שכתבתי), כלומר לקחנו תדרים נמוכים.
לגבי אי הרציפות - בדר"כ הממוצע של הפונקציה בנקודת אי רציפות, כלומר f(x0+)+f(x0-)/2 הוא האינטגרל פורייה - זה קשור למה שאתה אומר?

מה גם שהפונקציה היא רציפה, אבל ניתן לכתוב אותה כנגזרת לפי הזמן של sgn שהיא לא רציפה.

dcohen
הודעות: 2070
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: פונקציית קורלציה של חלקיק דועך בטמפ' 0

שליחה על ידי dcohen » 17:45 10/07/2016

אני בכנס. פנה למתרגל או מרצה למתמטיקה...

שלח תגובה

חזור אל “- מכניקה סטטיסטית”