שגיאה (?) בפתרון שאלה 3 בעבודה 4 (B01)

שלח תגובה
gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

שגיאה (?) בפתרון שאלה 3 בעבודה 4 (B01)

שליחה על ידי gadi » 10:17 25/06/2010

היי אמיר\ברוך,

בפתרון שפורסם אתה כותב ש-

\(Z_2^{(B)}=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}g^2e^{-\beta\frac{p_i^2+p_j^2}{2m}}+\sum_{i=j}g^2e^{-\beta\frac{2p_i^2}{2m}}=

\frac{g^2}{2}\(\sum_{All i,j}e^{-\beta\frac{p_i^2+p_j^2}{2m}}-\sum_{i=j}e^{-\beta\frac{2p_i^2}{2m}}\)+\sum_{i=j}g^2e^{-\beta\frac{2p_i^2}{2m}}=

\frac{1}{2}Z_1^2(m)+\frac{1}{2}Z_1(m/2)\)


אבל את ההגדרה של פונקציית החלוקה לחלקיק בודד (כולל הניוון של הספין) היא- \(Z_1(m)=\sum_{i=j}ge^{-\beta\frac{p_i^2}{2m}}\), לא חסר באיבר השני של מה שחישבנו פקטור של \(g\)?

כלומר, האם לא צריך להיות- \(Z_2^{(B)}=\frac{1}{2}Z_1^2(m)+\frac{g}{2}Z_1(m/2)\)?

גדי.

baruch
הודעות: 19
הצטרף: 10:51 16/05/2007
יצירת קשר:

Re: שגיאה (?) בפתרון שאלה 3 בעבודה 4 (B01)

שליחה על ידי baruch » 11:10 25/06/2010

הנוון של הספין g צריך להיות כלול בתוך הסכומים i,j כלומר כל אינדכס i מכיל תנע p וגם ספין. רק כך סופרים נכון את האילוץ שכאשר i=j (תנע שווה וגם הטל ספין שווה) יש רק מצב אחד.
לכן הסימון g יכול להופיע רק בסוף החישוב, אם רוצים, ואז \(Sum_i\rightarrow g\Sum_p\)
כך שהתוצאה באתר נכונה.

gadi
הודעות: 698
הצטרף: 19:05 24/04/2007

Re: שגיאה (?) בפתרון שאלה 3 בעבודה 4 (B01)

שליחה על ידי gadi » 11:48 25/06/2010

תודה על התשובה המהירה.

אם אני מבין את מה שאתה כותב נכון אז המעבר הזה-

\(Z_2^{(B)}=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}g^2e^{-\beta\frac{p_i^2+p_j^2}{2m}}+\sum_{i=j}g^2e^{-\beta\frac{2p_i^2}{2m}\)

הוא הטעות. כלומר, צריך להיות-

\(Z_2^{(B)}=\frac{1}{2}\sum_{i\neq j}g^2e^{-\beta\frac{p_i^2+p_j^2}{2m}}+\sum_{i}ge^{-\beta\frac{2p_i^2}{2m}\)

ואז הכל מסתדר.

נכון?

baruch
הודעות: 19
הצטרף: 10:51 16/05/2007
יצירת קשר:

Re: שגיאה (?) בפתרון שאלה 3 בעבודה 4 (B01)

שליחה על ידי baruch » 21:50 27/06/2010

לא מדויק. כל עוד \(i\neq j\) לא ניתן לזהות את g. רק כאשר יש סכומים בלי אילוץ ניתן לכתוב אותם כמו g כפול סכום על מומנטום.

שלח תגובה

חזור אל “- מכניקה סטטיסטית”