דף 1 מתוך 1

ש.ב 8 (אוסילציות קטנות) ,תרגיל 2 סעיף ב'

נשלח: 12:58 04/03/2017
על ידי AlisG
היי דקל,
אני לא מצליח להבין את ההסבר בפתרון של סעיף ב'
1)נאמר שבגלל שיחס הנפיצה
\($ \omega^{2} = \frac{2D+D_{s}}{2\mu} [1 \pm \sqrt{1-\frac{4\mu}{M+m}[1-\frac{\cos^{2}(\frac{ka}{2})}{(1+\frac{D_{s}}{2D})^{2}}]}]$\)
\($ \mu=\frac{Mm}{M+m} $\)
סופי ב k=0 , אין ענף אקוסטי וענף אופטי , אלא שני ענפים אופטיים במקום
גם אם המערכת הייתה שרשרת של שתי מסות שונות שלא מחוברות לשולחן (כמו שהיה בתרגול) , יחס הנפיצה
\($ \omega^{2}=\frac{D}{\mu} [1 \pm \sqrt{1-\frac{4\mu \sin^{2}(\frac{ka}{2})}{M+m}}] $\)
סופי ב k=0 ובכל זאת יש ענף אקוסטי וענף אופטי.

2)אם המערכת שקופה לתדר מסוים הכוונה היא שהתדר הוא לא תדר עצמי שלה (כלומר הוא לא נכלל בטווח התדרים שמקבל יחס הנפיצה)?

תודה,
גיא

Re: ש.ב 8 (אוסילציות קטנות) ,תרגיל 2 סעיף ב'

נשלח: 15:08 04/03/2017
על ידי dekels
הי,

אם אתה מציב K=0 במשוואה השנייה, יש לך ענף שבו התדירות היא אפס (זה עם המינוס).
זה מתאים למוד שבו כל המסות זזות ביחד במהירות קבועה (משוואות התנועה הן \(d^2 x_n/dt^2 = 0\))
ולכן אתה יכול לנחש שיש ענף אקוסטי.

כאשר המערכת שקופה לתדר מסויים הכוונה שגל בתדר הזה עובר בה בלי הנחתה (כלומר פיתרון ממשי עבור K ביחס הנפיצה).