דף 1 מתוך 1

הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

נשלח: 21:51 21/07/2017
על ידי AlisG
שלום,

הביטוי להתפלגות החלקיקים למרווח תנע עבור גז פרמי לא יחסותי שניתן בתרגול (#10) הוא
\($n(p)dp \approx \theta(p_{F}-p)\frac{8\pi}{h^{3}}p^{2}dp$\)
כאשר
\($p_{F}=(\frac{3h^{3}\rho}{8\pi m_{H}})^{\frac{1}{3}}$\)
האם משתמע מכך שצפיפות החלקיקים בגז פרמי לא תלויה בטמפרטורה? כלומר
\($\rho \propto T^{0}$\)
בנוסף, מהי ההבחנה בין גז אולטרה יחסותי לגז לא ליחסותי? האם צריך לבטא את התנע (בביטוי של התפלגות החלקיקים) באמצעות
\(E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\)
תודה,
גיא

Re: הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

נשלח: 20:20 23/07/2017
על ידי nagaryo
פונקציית ההתפגות מתוארת על-ידי פונקציית מדרגה רק בטמפרטורות נמוכות מאוד ביחס לטמפרטורת פרמי (כשהטמפרטורה שואפת לאפס)
בפועל טמפרטורה תיצור רכיב קטן של התפלגות בולצמנית. כפי שניתן לראות בגרף ברשימות התרגול ובהסבר המצורף

ולגבי השאלה השנייה, גז לא יחסותי ניתן לקרב \(E\simeq mc^2+\frac{p^2}{2m}\) בדוק!
ואולטרה-יחסותי \(E\simeq pc\) בדוק!

Re: הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

נשלח: 20:53 23/07/2017
על ידי AlisG
אז אתה מתכוון שההתפלגות של גז פרמי כללי היא
\($n(p)dp=\frac{8\pi}{e^{(E-\mu)\beta}+1}\frac{1}{h^{3}}p^{2}dp$\)
והפונקציית מדרגה היא רק לגז פרמי שבנוסף הטמפ' שלו קטנה מטמפ' פרמי?

ולמה הקירוב לגז לא יחסותי הוא לא פשוט
\(E_{NR}=\frac{p^{2}}{2m}\)
ואני חושב שחסר שורש באנרגיה שרשמת עבור הגז הלא יחסותי כלומר
\($ E_{NR}\approx sqrt{(mc^{2})^{2}+(\frac{p^{2}}{2m})^{2}} $\)
(NR = non relativistic)
תודה

Re: הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

נשלח: 21:09 23/07/2017
על ידי nagaryo
הביטוי שרשמת לגז פרמי נכון, כאשר לקחת בחשבון ניוון 2.

לגבי הקשר בין אנרגיה לתנע אתה צריך לקחת בחשבון גם את אנרגיית המנוחה.
תבצע את הקירוב ותקבל את הביטוי
אתה יכול להעזר בויקי https://en.wikipedia.org/wiki/Energy%E2 ... _principle