הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

שלח תגובה
yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

שליחה על ידי yuvalbas » 12:33 30/06/2018

הי עירא,
שמתי לב למספר דוגמאות שומות מאוד לחישוב טנזור הלחץ T, אמילטוניאן/צפיפות המילטוניאן H, צפיפות האנרגיה רו (או אפסילון) ורציתי לוודא שאני מבין במה מדובר. מצ"ב תמונה של כמה דוגמאות:
בכולן משתמשים באותה נוסחה עיקרית מהפורמליזם ההמילטוניאני שהיא כפי שהיא כתובה בקובץ עבור H.
להבנתי כיוון שלגרנז'יאן בו אנחנו עוסקים הוא בעצם צפיפות הלגרנז'יאן החישוב מהשורה הקודמת עבור H בעצם מוצא לנו את טנזור המאמץ T וכאשר מביטים ברכיב ה- T00 שלו אנחנו למעשה מקבלים את צפיפות האנרגיה רו (או אפסילון).
האם זה נכון/חוקי?

מה לגבי האופן של מציאת T עם ה- q/sqrt(g)? כפי שמופיע בשאלה ש2 בש"ב 5, האם זו דרך נוספת למציאת T? או שזו הדרך הנכונה באמת? או שהמה שמוצאים שם זה בכלל חיה אחרת לגמרי?

בברכה,
יובל בשן
קבצים מצורפים
T.png
T.png (62.73 KiB) נצפה 553 פעמים

Ira Wolfson
הודעות: 86
הצטרף: 22:23 20/11/2011

Re: הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

שליחה על ידי Ira Wolfson » 21:18 30/06/2018

היי יובל וכולם,

שתי הדרכים שרשומות בשאלה הן למעשה אותה דרך.
פשוט בשני המקרים נראה שהתחלת מלגרנז'יאן שונה.

במקרה אחד נראה שהלגרנז'יאן הוא:

\(\mathcal{L}=\eta_{\mu\nu}\partial^{\mu}\phi \partial^{\nu}\phi^{*} -m^2 \phi\phi^{*}\)

ובמקרה השני נראה שהלגרנז'יאן הוא:

\(\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left[\eta_{\mu\nu}\partial_{\mu}\phi\partial_{\nu}\phi -m^2\phi^2\right]\)

בכל מקרה טרנספורם לג'נדר באנליטית הינו:
\(\mathcal{H}=\sum_{i}\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\dot{q}_i)}\right)\dot{q}_i -\mathcal{L}\)

כלומר צריך לסכום על מכפלת התנע הצמוד בנגזרת של הקואורדינטה עבור כל דרגות החופש
ההכללה הרלוונטית הינה:
\(T_{\mu\nu}=\sum_i \Pi^i_{\mu}\partial_{\nu}\phi^i -\eta_{\mu\nu}\mathcal{L}\)

כאשר התנע הצמוד המוכלל \(\Pi^i_{\mu}\) מוגדר כך:
\(\Pi^i_{\mu}=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial^{\mu}\phi^i)}\)

לגבי השיטה של לזרוק את הכל לתוך קוארדינטות עקומות ולבצע את הווריאציה ביחס למטריקה,
לדעתי בש"ב 5 למעשה הוכחתם שזה ממש אותו הדבר. לא?

אבל לא סביר שתזדקקו לזה בבחינה, קשה לי להאמין שתקבלו לגרנז'יאן כ"כ מסובך שיצריך את הטיפול הזה....

שלח תגובה

חזור אל “- מבוא לחלקיקים אלמנטריים”