דף 1 מתוך 1

הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

נשלח: 12:33 30/06/2018
על ידי yuvalbas
הי עירא,
שמתי לב למספר דוגמאות שומות מאוד לחישוב טנזור הלחץ T, אמילטוניאן/צפיפות המילטוניאן H, צפיפות האנרגיה רו (או אפסילון) ורציתי לוודא שאני מבין במה מדובר. מצ"ב תמונה של כמה דוגמאות:
בכולן משתמשים באותה נוסחה עיקרית מהפורמליזם ההמילטוניאני שהיא כפי שהיא כתובה בקובץ עבור H.
להבנתי כיוון שלגרנז'יאן בו אנחנו עוסקים הוא בעצם צפיפות הלגרנז'יאן החישוב מהשורה הקודמת עבור H בעצם מוצא לנו את טנזור המאמץ T וכאשר מביטים ברכיב ה- T00 שלו אנחנו למעשה מקבלים את צפיפות האנרגיה רו (או אפסילון).
האם זה נכון/חוקי?

מה לגבי האופן של מציאת T עם ה- q/sqrt(g)? כפי שמופיע בשאלה ש2 בש"ב 5, האם זו דרך נוספת למציאת T? או שזו הדרך הנכונה באמת? או שהמה שמוצאים שם זה בכלל חיה אחרת לגמרי?

בברכה,
יובל בשן

Re: הבהרה לגבי מציאת T - טנזור המאמץ

נשלח: 21:18 30/06/2018
על ידי Ira Wolfson
היי יובל וכולם,

שתי הדרכים שרשומות בשאלה הן למעשה אותה דרך.
פשוט בשני המקרים נראה שהתחלת מלגרנז'יאן שונה.

במקרה אחד נראה שהלגרנז'יאן הוא:

\(\mathcal{L}=\eta_{\mu\nu}\partial^{\mu}\phi \partial^{\nu}\phi^{*} -m^2 \phi\phi^{*}\)

ובמקרה השני נראה שהלגרנז'יאן הוא:

\(\mathcal{L}=\frac{1}{2}\left[\eta_{\mu\nu}\partial_{\mu}\phi\partial_{\nu}\phi -m^2\phi^2\right]\)

בכל מקרה טרנספורם לג'נדר באנליטית הינו:
\(\mathcal{H}=\sum_{i}\left(\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\dot{q}_i)}\right)\dot{q}_i -\mathcal{L}\)

כלומר צריך לסכום על מכפלת התנע הצמוד בנגזרת של הקואורדינטה עבור כל דרגות החופש
ההכללה הרלוונטית הינה:
\(T_{\mu\nu}=\sum_i \Pi^i_{\mu}\partial_{\nu}\phi^i -\eta_{\mu\nu}\mathcal{L}\)

כאשר התנע הצמוד המוכלל \(\Pi^i_{\mu}\) מוגדר כך:
\(\Pi^i_{\mu}=\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial(\partial^{\mu}\phi^i)}\)

לגבי השיטה של לזרוק את הכל לתוך קוארדינטות עקומות ולבצע את הווריאציה ביחס למטריקה,
לדעתי בש"ב 5 למעשה הוכחתם שזה ממש אותו הדבר. לא?

אבל לא סביר שתזדקקו לזה בבחינה, קשה לי להאמין שתקבלו לגרנז'יאן כ"כ מסובך שיצריך את הטיפול הזה....