פורומים באוניברסיטת בן-גוריון בנגב

היי,
במטלה מספר 5 שאלה 4 קיבלנו לגרנז'יאן והתבקשנו למצוא את משוואות התנועה עבור השדה פי וגם את הפתרון הכללי למשוואות.
משוואת התנועה שקיבלנו היא משוואת שרדינגר ולה פתרון יחיד בשונה ממשוואת קליין גורדון,כלומר הפתרון הכללי יכלול אך ורק אקספוננט אחד עם אופרטור השמדה.

כאשר הצגנו את הפתרון הכללי עבור משוואות קליין גורדון לשדה סקלרי ממשי / מרוכב חילקנו בפעמיים האנרגיה. עם זאת, בפתרון הכללי שיואב העלה לשאלה הזו הוא לא חילק בפעמיים האנרגיה. רציתי לשאול מדוע במקרה זה לא מחלקים? האם זו טעות וכן אמורים לחלק?

מצרף תמונה מהפתרון של יואב.
תודה רבה
אבשלום.

שלום אבשלום,
זו לא טעות, זו קונבנציה. ניתן היה לחלק בפעמיים האנרגיה.
פירוט שמסביר את העניין יותר לעומק כתוב להלן.
הקונבנציה בה מחלקים בפעמיים האנרגיה שימושית בתורת שדות יחסותית. בתרגול 4 הראיתי ש-
\(\int \frac{d^3 p}{(2\pi)^3 2E_p} F(\vec{p})= \int \frac{d^4 p}{(2\pi)^4}2\pi \delta(p^2+m^2) \theta(p_0) F(p).\)
מסקנה מזה היא שהחלוקה בפעמיים האנרגיה גורמת לאינטגרל על התנע להיות לורנץ-אינוואריאנט (אם F הוא לורנץ-אינוואריאנט).
בתורות שדה לא יחסותיות, כמו זו ששאלת עליה, לא חשוב שהאינטגרל על התנע יהיה לורנץ אינווריאנטי, לכן לא חילקתי.
הערה לגבי הסיפור הזה - יחסי החילוף של אופרטורי היצירה וההשדמה תלויים בקונבנציה הזאת. למשל בקורס (פרט לשאלה הזאת) עבדנו עם
\([a_p,a_q ^{\dagger}]=(2\pi)^3 2E_p \delta^3(\vec{p}-\vec{q})\)
לאופרטורי יצירה והשמדה בוזוניים. בקונבנציה בה לא מחלקים בפעמיים האנרגיה,
\([a_p,a_q ^{\dagger}]=(2\pi)^3 \delta^3(\vec{p}-\vec{q})\)
ואלה יחסי החילוף הרלוונטיים למה שכתבתי וציטטת בהודעה שלך.

יואב

הבנתי אותך,
תודה רבה