איברי מסה

שלח תגובה
yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

איברי מסה

שליחה על ידי yoav3 » 18:44 27/06/2019

שלום,
נשאלתי בשעות קבלה לגבי איבר מסה של שדה וקטור , שמייצג פוטון מאסיבי בתאוריה של חלקיקים סקלריים מצומדים לאלקטרומגנטיות. (יש בתאוריה שבירה ספוטנטאנית של סימטריה)
התשובה היא שלשדה וקטור ממשי, כמו \(A^{\mu}\) , יש איבר מסה \(-\frac{1}{2}m^2 A^{\mu} A_{\mu}\).
אציין להלן איברי מסה נוספים כדי לסכם מהם איברי המסה שהופיעו בקורס שלנו.
איבר מסה של שדה וקטור קומפלקסי הינו \(-m^2 V^{\mu} V^* _{\mu}\).
איבר מסה של שדה ספינור דיראק-
\(-m\bar{\psi}\psi\)
איבר מסה של שדה ספינור מיוראנה:
\(-\frac{1}{2}m\bar{\psi}\psi\)
איבר מסה של שדה סקלרי ממשי:
\(-\frac{1}{2}m^2 \phi^2\)
ואיבר מסה של שדה סקלרי קומפלקסי:
\(-m^2 \phi^* \phi\).
איבר מסה של גרוויטון:
\(m^2~ \text{I'm joking}\)

יואב

Ariel
הודעות: 15
הצטרף: 12:34 27/10/2016

Re: איברי מסה

שליחה על ידי Ariel » 12:57 28/06/2019

יש משהו שעדיין לא ברור לי, כשמכפילים את כל הלגרז'יאן בקבוע, משוואות התנועה אינן משתנות. למשל הלגרנז'יאן של ספינור מיורנה הוא:
\(\mathcal{L}=-\frac{1}{2}\bar{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-\frac{1}{2}m\bar{\psi}\psi\)

לעומת זאת בספינור דיראק:
\(\mathcal{L}=-\bar{\psi}\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\psi-m\bar{\psi}\psi\)

משוואות התנועה בבירור זהות, אם כן מדוע אנו מבחינים בין המסות של השניים?

תודה.

yoav3
הודעות: 99
הצטרף: 18:01 24/10/2013

Re: איברי מסה

שליחה על ידי yoav3 » 19:50 28/06/2019

שלום אריאל,
אכן למשוואות התנועה צורה זהה ונכון שהכפלת לגרנז'יאן בקבוע סופי לא משנה את משוואות התנועה. מה שלא מדויק בהודעה שלך זה שה-\(\psi\) שסימנת כספינור דיראק הוא אותו \(\psi\) שסימנת כספינור מיוראנה. לא ניתן להכפיל לגרנז'יאן של ספינור מיוראנה ב-2 כדי לקבל את הלגרנז'יאן של ספינור דיראק,
כי דרגת חופש של ספינור דיראק מכילה שתי דרגות חופש של ספינורי מיוראנה:
\(\psi_D = P_L \psi_{M1}+P_R \psi_{M2}\).
(ראו משוואות 2.2-2.4 ו-C.50 בספר.)

יש אנלוגיה בין השאלה שלך לבין השאלה הבאה:
למה עבור שדה סקלרי קומפלקסי שלו אותה משוואת תנועה כמו של שדה סקלרי ממשי, איברי המסה שונים שנבדלים בפאקטור 1/2 (פרט לממשי נגד קומפלקסי)?
תשובה לזה קשורה בהמילטוניאן שקובע את כמות האנרגיה בתאוריה מסוימת. בתורת שדות ללא אינטרקציות של שדה סקלרי ממשי, ההמילטוניאן הוא
\(H_0=\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3 2E_p} E_p a_{p} ^{\dagger} a_{p}\),
\(E_p = \sqrt{|\vec{p}|^2+m^2}\).
לעומת זאת, בתורת שדות ללא אינטרקציות של שדה סקלרי קומפלקסי, ההמילטוניאן הוא
\(H_0=\int \frac{d^3p}{(2\pi)^3 2E_p} E_p \left(a_{p} ^{\dagger} a_{p}+b_p ^{\dagger} b_p\right)\)
הנקודה היא שאיבר מסה של שדה ממשי \(-\frac{1}{2}m^2\phi^2\) לעומת איבר מסה של שדה קומפלקסי \(-m^2 \phi^* \phi\) מבטיחים שההמילטוניאנים המתאימים ייראו הגיוניים כמו שכתבתי למעלה. הכפלת לגרנז'יאן של אחד מהם בקבוע היה נותן המילטוניאן אחר. ניתן לקבל בצורה כזאת פי 2 יותר אנרגיה עבור חלקיק יחיד בתאוריה של שדה סקלרי ממשי. הדיון הנ"ל אמור להיות תקף גם לספינור מיוראנה לעומת דיראק.

ממליץ בהקשר הזה להסתכל בש"ב 3 שאלה 4, בה התבקשתם לבצע שינוי משתנים משדה קומפלקסי לשני שדות ממשיים - ואז רואים איך מתקבל איברי המסה של השדות הממשיים.

יואב

שלח תגובה

חזור אל “- מבוא לחלקיקים אלמנטריים”