הזזת גוף עם מינימום כח

שלח תגובה
Tomer Ygael
הודעות: 514
הצטרף: 18:36 12/10/2010

הזזת גוף עם מינימום כח

שליחה על ידי Tomer Ygael » 12:23 16/02/2016

נשאלתי איך מוצאים כח מינימלי להזזת גוף, אז אני מסביר כאן.

בכדי שגוף יזוז \(F>f_{s, max}\) ולכן \(F>\mu_s N\) אבל נשים לב שאנחנו יכולים להקטין את N אם נפעיל כוח בזווית כל שהיא \(\alpha\). אז עכשיו נרשום משוואת כוחות עבור כל ציר
ציר ה - x :
\(F \cos \alpha>\mu_s N\)
ציר ה- y :
\(N + F \sin \alpha - mg = 0\)
בעזרת 2 המשוואות האלו נקבל ש
\(F \geq \frac{\mu_s m g}{\cos \alpha + \mu_s \sin \alpha}\)
נשים לב שזה הכח הכי קטן עבור זווית אלפא כל שהיא, נרצה למצוא את הזווית אלפא עבורה הכח הוא מינימלי, בשביל זה נצטרך לגזור את הכח לפי \(\alpha\) ולהשוות לאפס
\(\frac{dF}{d\alpha} = \frac{\mu_s mg}{(\cos \alpha + \mu_s \sin \alpha)^2}(-\sin \alpha + \mu_s \cos \alpha = 0\)
הפתרון של המשוואה הזאתי הוא \(\sin \alpha = \mu_s \cos \alpha\) ובעזרת טריגו אפשר למצוא כי \(\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1+\mu_s^2}}\)
עכשיו את זה נציב לתוך המשוואה של הכוחות ונגלה כי
\(F_{min} = \frac{\mu_s mg}{\sqrt{1+\mu_s^2}}\)

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1ב רגיל”