דף 1 מתוך 1

תרגיל בית בנושא חוק גאוס

נשלח: 08:29 22/11/2017
על ידי nagaryo
שאלות:
1. ממה שהבנתי בתרגול, עושים אינטגרל על מנת לחשב את המטען כאשר הצפיפות לא אחידה. האם יש מצבים בהם הצפיפות אחידה וצריך להשתמש באינטגרל? למשל התלבטתי בשאלה 2 בשיעורי הבית עבור הגליל האינסופי.
2. ברור לי איך מתוך ניסוי וטעיה אני מוצאת צפיפות שכאשר אני מציבה אותה השדה קבוע אבל לא לגמרי הבנתי איך אני עושה זאת בצורה מתמטית?
3. כשיש שדה משני מרכיבים , כמו למשל בשאלה 3 עם שני הלוחות ויש לו רכיב בX וגם בY. האם מספיק להציג את הפיתרון בתור השדה בציר הX והשדה בציר הY או שעלי לחבר ביניהם? (ואם כן, איך)
4. לצורך ווידוא, כשמדובר בקליפה כדורית השדה מתנהג כמו שדה של מטען נקודתי שנמצא במרכזה, כלומר אני מודדת את המרחק מהמרכז של הקליפה?

תשובות:
1. עבור צפיפות אחידה המטען שווה לצפיפות כפול הנפח, אין צורך באינטגרל, כמובן את תמיד יכולה לעשות אינטגרל ולראות שהתוצאה זהה, לצורך בדיקה.
2. בעזרת ניסוי וטעיה זה מספיק טוב. בצורה מתמטית את יכול לבטא את השטף גם כאינטגרל ואז להשוות בין הפונקציות שבתוך האינטגרלים מימין ומשמאל למשוואה. למשל אם השטף הוא:
\(ER^2=\int_0^R 2Er dr\)
כלומר לכתוב את השטף בעזרת אינטגרל ונגיד מימין בחוק גאוס קיבלת:
\(\int_0^R \frac{1}{\varepsilon_0} \rho r^2dr\)
אז ניתן להשוות:
\(2Er=\frac{1}{\varepsilon_0}\rho r^2\)
ולמצוא את צפיפות המטען
3.את יכולה להציג את השדה בX ובY אין צורך לחבר. דרך אחרת: את יכולה להציג את השדה בהצגה פולרית, כלומר גודל וכיוון (זווית), אבל שוב לא חייבת.
4. נכון (עבור קליפה כדורית הטעונה בצפיפות מטען אחידה), ניתן לראות זאת מחוק גאוס.