חישוב שדה חשמלי בכדור טעון.

שלח תגובה
massury
הודעות: 134
הצטרף: 12:02 27/04/2007

חישוב שדה חשמלי בכדור טעון.

שליחה על ידי massury » 15:29 07/01/2012

אני מנסה להבין מתי שדה חשמלי בתוך כדור טעון שווה ל0, ומתי ל: kqr/R^3?
אני מניח שזה קשור לצפיפות מטען בכדור? אבל כיצד?
ניתן להיסתכל על כדור כאוסף של קליפות חלולות.
כאשר חישוב השדה החשמלי מחוץ לקליפה 1 הוא :
\(E=\frac{Kq_{(1)}}{r^2}\)

ובתוך הקליפה E=0.

כדי למצוא את השדה בתוך הכדור (במרחק r מהראשית ) עליך לסכום את המטענים של כל הקליפות עד למרחק r, כאשר הקליפות שרחוקות מ -r
לא תורמות לשדה, כי השדה בתוך קליפה טעונה הוא 0.

** במילים אחרות עליך להתחשב רק בחלק המטען היחסי שנמצא בתוך המעטפת גאוס שקבעת.
וכל "שאר" המטען שנמצא מחוץ למעטפת לא תורם לשדה החשמלי שבתוך המעטפת.

את חישוב המטען היחסי עושים בצורה הזאת:
\(Q=\rho*V\)

\(\rho=\frac{3Q}{4\pi R^3}\)

מטען יחסי:
\(q=\rho*v\)

\(q=\frac{3Q}{4\pi R^3}*\frac{4\pi*r^3}{3}\)

\(q=\frac{Qr^3}{ R^3}\)

ובאמצעות חוק גאוס:

\(E*4\pi*r^2=4\pi*K*q_{in}\)


\(E=\frac{KQr}{ R^3}\)

lourie
הודעות: 10
הצטרף: 16:48 07/01/2012

Re: חישוב שדה חשמלי בכדור טעון.

שליחה על ידי lourie » 16:54 07/01/2012

תודה.
האם כאשר צפיפות המטען אחידה בכל הכדור לעולם לא יהיה השדה בתוכו 0 ( כי בכל קליפה שנבחר יהיה אפשר להסתכל כאילו יש קליפות טעונות בתוכה)?
למעשה אני שואל, באיזה מקרה יהיה השדה 0 בתוך כדור אחיד?

massury
הודעות: 134
הצטרף: 12:02 27/04/2007

Re: חישוב שדה חשמלי בכדור טעון.

שליחה על ידי massury » 18:42 07/01/2012

lourie כתב:תודה.
האם כאשר צפיפות המטען אחידה בכל הכדור לעולם לא יהיה השדה בתוכו 0 ( כי בכל קליפה שנבחר יהיה אפשר להסתכל כאילו יש קליפות טעונות בתוכה)?
למעשה אני שואל, באיזה מקרה יהיה השדה 0 בתוך כדור אחיד?
זו שאלה לא פשוטה בכלל.

אם אנחנו אומרים שהשדה בתוך הכדור הוא :
\(E=\frac{KQr}{R^3}\)

אז כביכול כאשר r=0 השדה מתאפס.
( r- זה הרדיוס של מעטפת גאוס, וכאשר r=0 אין מעטפת בכלל, אבל גם אין שום מטען)
לקורס שלנו זו תוצאה נכונה (באופן עקרוני).

מצד שני הפוטנציאל הוא לא אפס אלא קבוע.(למרות שאין מטען)
אם היית מחשב את הפוטנציאל לפי ההגדרה:
\(\phi(r)=\int{\frac{\rho(r')dV'}{|r-r'|}}\)

עבור r=0 , היית מקבל:
\(\phi=2\pi*k\rho*R^2\)

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2ג (במקור למדעי החיים)”