אלמנט אורך, שטח ונפח בקורדינטות השונות

שלח תגובה
sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

אלמנט אורך, שטח ונפח בקורדינטות השונות

שליחה על ידי sara » 15:45 06/04/2013

בקובץ שנשלח לכם במייל חלק מהביטויים מכילים \(\pi\) וכד'. לעיתים יהיה נכון להשתמש בהם ישירות, אך יהיו מקרים שהבעיה לא סימטרית ולכן יהיה צורך להשתמש בצורה הכללית ביותר שלהלן:
הנוסחאות למטה מאוד מתומצתות וניתן להיעזר (מומלץ!) בקובץ שהועבר במייל כדי "להבין" מדוע הן נכונות:

בדו-מימד \(2\mathcal{D}\):

# קורדינטות פולריות
\(dl=rd\theta\)
\(ds=rd\theta \times dr=rdrd\theta\)


בתלת מימד \(3\mathcal{D}\):

# קורדינטות כדוריות
אלמנט נפח:
\(dv=rsin\theta d\phi \times rd\theta \times dr=r^2sin\theta dr d\theta d\phi\)
(אלמנט הנפח הוא פשוט המכפלה של אלמנטי האורך ב-3 הכיוונים השונים)

אלמנט שטח עבור רדיוס קבוע \(r=const\):
\(ds=r^2sin\theta d\phi d\theta\)

אלמנט שטח עבור זווית \(\theta=const\):
\(ds=rsin\theta d\phi dr\)

אלמנט שטח עבור זווית \(\phi=const\):
\(ds=rd\phi dr\)

# קורדינטות גליליות
אלמנט נפח:
\(dv=d\rho\times \rho d\phi \times \times dz=\rho d\rho d\phi dz\)


אלמנט שטח עבור רדיוס קבוע \(\rho=const\):
\(ds=\rho d\phi dz\)

אלמנט שטח עבור זווית \(\phi=const\):
\(ds=d\rho dz\)

אלמנט שטח עבור גובה קבוע \(z=const\):
\(ds=\rho d\phi d\rho\)
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2א (במקור להנדסת חשמל)”