בנוגע לנוסחת ביו סוור

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

בנוגע לנוסחת ביו סוור

שליחה על ידי benlavy » 13:31 09/06/2014

שלום,
האם בנוסחת ביו סוור אני יכול תמיד לחפש את |B| ולמצוא את הכיוון ע"י שימוש בכלל יד ימין? או שיש מקרים שצריך להיצמד לנוסחה הוקטורית וממש צריך לפתור את המכפלה הוקטורית עצמה שבנוסחה?

תודה רבה,

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: בנוגע לנוסחת ביו סוור

שליחה על ידי sara » 12:47 10/06/2014

בוא נגיד כך, אם אתה מבצע את המכפלה הוקטורית באמצעות כלל יד ימין וברור לך שהכיוון של השדה המגנטי הוא בכיוון אחד מהצירים (x, y או z). אז אתה יכול להימנע מלפתור זאת וקטורית (שימוש בדטרמיננטה) ולהשתמש רק בגודל של המכפלה הוקטורית:
\(dB=dl|\vec r - \vec r'|\sin \alpha\)
אם לא כך הדבר, יהיה קצת יותר מאתגר לתאר את הכיוון של השדה המגנטי ואולי אז תעדיף לעשות את זה וקטורית לגמרי.
\(\vec {dB}=\vec {dl}\times(\vec r - \vec r') =\left| \begin{matrix} \hat x & \hat y & \hat z \\ dl_x & dl_y & dl_z \\ (\vec r - \vec r')_x & (\vec r - \vec r')_y & (\vec r - \vec r')_z \end{matrix} \right|\)


לדוגמא, במקרה של טבעת זרם: אם נרצה לחשב את השדה המגנטי לאורך ציר z (כמו זו שהיתה לכם בשיעורי הבית) - אז \(\vec{dB}\) היה בכיוון מאונך גם ל-\(\vec dl\) וגם לוקטור המחבר בין אלמנט הזרם לנקודה על ציר z.
כלומר, כיוון כלשהו אקראי (ולא בכיוון אחד מהצירים). אבל אם לוקחים אלמנט זרם קטן ממש ממולו, אז הרכיב האופקי מתקזז ונשארנו רק עם הרכיב בכיוון z.

אז במקרה זה יכולת פשוט לקחת רק את הרכיב בכיוון z במקרה של מכפלה וקטורית (כי שאר הרכיבים היו נותנים לך אפס בלאו הכי) או לחילופין לקחת את הגודל \(dB\) ולהטיל אותו לכיוון \(z\) ואז לבצע אינטגרל.

אבל כפי שאתה רואה, עליך לבדוק בעצמך עם מה יותר נוח לך לעבוד. אין איזה כלל אצבע שאומר לך מראש אילו גיאומטריות יהיה לך נח לעבוד כך ואילו לא.
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2א (במקור להנדסת חשמל)”