דף 1 מתוך 1

מועד 2008 קיץ ב'

נשלח: 14:14 28/07/2010
על ידי ilansc
בתרגיל על הגלים נתון
E=(0,0,E0coskxcoskycoswt)
B=(B0coskxsinkysinwt,B0sinkxcoskysinwt,0)

מבקשים מהם התנאי הנובעים ממשוואות מקסוול
עשיתי רוטור ואינטגרציה בזמן ויצא לי בסוף
E0=2k^2/(w^2miu0epsilon0)
ומכאן נובע שזה נע באחד חלקי שורש 2 ממהירות האור. אבל נתון שזה גל א"מ בריק, ולכן הוא מוכרח לנוע במהירות האור. מה לא עשיתי בסדר?
תודה רבה

Re: מועד 2008 קיץ ב'

נשלח: 12:47 29/07/2010
על ידי rohrlich
התוצאה שקיבלת אינה אפשרית מבחינת היחידות. אבל זאת לא הבעיה היחידה כאן. אם מציבים את הפתרון הנתון בחוק פאראדיי

\(\nabla \times {\vec E} =-{\partial {\vec B}\over {\partial t}}\)

מקבלים את התוצאה

\(E_0 k =\omega B_0\) וגם \(E_0 k =-\omega B_0\)

וזה ממש לא בסדר. אם מציבים את הפתרון הנתון בחוק אמפר-מקסוול (בריק)

\(\nabla \times {\vec B} = \epsilon_0 \mu_0 {\partial {\vec E}\over \partial t}\)

מקבלים \(\nabla \times {\vec B} =0\)

ואילו \({\partial {\vec E}\over {\partial t}}\ne 0\)

כלומר אין כאן פתרון למשוואות מקסוול! אכן יש בעיה בהגדרה של השדה המגנטי: אפילו

\(\nabla \cdot {\vec B} = 0\) אינה מתקיימת!

לכאורה צריך להיות סימן - באחד הרכיבים של השדה המגנטי, לדוגמה

\({\vec B}= (B_0 \cos kx \sin ky \sin \omega t , -B_0 \sin kx \cos ky \sin \omega t, 0)\)

ואז מקבלים רק \(E_0 k =\omega B_0\) מחוק פאראדיי. מחוק אמפר-מקסוול מקבלים


\(2kB_0 =\mu_0 \epsilon_0 \omega E_0\)

וזה נראה כאילו מהירות הגל היא \(\sqrt{2}c\)! אבל מאחר שמדובר בגל עומד ואין כאן מהירות, אני לא בטוח. כנראה צריך לבטא את הגל העומד כסכום של גלים נעים ולבדוק את המהירות של אלו.