מסלולים קפלרים

מנהל: gedalin

שלח תגובה
idosch
הודעות: 26
הצטרף: 20:57 20/11/2010

מסלולים קפלרים

שליחה על ידי idosch » 00:29 12/12/2010

שלום,

בהרצאה על תנועה בפוטנציאל מרכזי ב-18/11/10 רשמת משאווה שמתארת את המסלולים שמבצעים כוכבי לכת. בתרגול העוקב (מס' 7) ראינו משוואה דומה \(r=a(1-cos(\varphi))\) ונאמר לנו שהיא מתארת מסלול קפלרי.

מה הם בעצם הקריטריונים שמשוואת מסלול צריכה לענות עליהם ע"מ לתאר מסלול קפלרי?

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: מסלולים קפלרים

שליחה על ידי bigbang » 11:03 12/12/2010

תשובה בערבון מוגבל -
מסלול קפלרי הוא מסלול הנובע מפוטנציאל קלפרי, שהוא מהצורה - \(U=-\frac{k}{r}\).
תנועה במסלול כפי שאתה רשמת, תחת השפעת כח מרכזי, דורשת פוטנציאל שיש בו חלק הפרופורציוני ל- \(\frac{1}{r^3}\) (או שטעיתי באלגברה), ולכן איננו מסלול קפלרי. יכול להיות שבתרגול הוא רשם את המסלול בצורה: \(\frac{1}{r}=a(1-\epsilon cos(\phi))\) ?

idosch
הודעות: 26
הצטרף: 20:57 20/11/2010

Re: מסלולים קפלרים

שליחה על ידי idosch » 11:15 12/12/2010

לא, זה נרשם כמו שכתבתי - הנה הקישור לתרגול (שאלה 2):
קישור

gedalin
הודעות: 1535
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: מסלולים קפלרים

שליחה על ידי gedalin » 11:23 12/12/2010

לא רשום בתרגול שזו תנועה קפלרית, רשום - כוח מרכזי.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: מסלולים קפלרים

שליחה על ידי bigbang » 11:24 12/12/2010

אז לא טעיתי באלגברה... שים לב שבפתרון הפוטנציאל אכן פרופורציונית הפוך ל-r^3 - וזהו איננו פוטנציאל קפלרי.

המסלול נראה כך (עבור a=1):
Untitled.jpg
Untitled.jpg (19.28 KiB) נצפה 897 פעמים

idosch
הודעות: 26
הצטרף: 20:57 20/11/2010

Re: מסלולים קפלרים

שליחה על ידי idosch » 14:12 12/12/2010

באותו נושא - בשאלה מס' 1 במבחן הזה נתון מסלול, אשר להבנתי הוא מסלול קפלרי. האם זה נכון? במידה וכן, האם זה נכון למצוא ביטוי לאנרגיה הפוטנציאלית, לגזור אותה לפי הרדיוס ולקבל את הכוח? הרי בתנועה בפוטנציאל מרכזי מתקיים:
\(U(r)=E-m\dot(r)^2/2-J^2/(2mr^2)\)

אבל אני כנראה מפספס משהו...

gedalin
הודעות: 1535
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: מסלולים קפלרים

שליחה על ידי gedalin » 18:46 12/12/2010

נכון, אבל כדי לעשות את הפעולות שתיארת אין צורך לדעת שזה מסלול קפלרי. לעומת זאת, אם הבנת שזה מסלול קפלרי ושמת לב שהמשוואה השנייה היא שימור תנע זויתי, אז אתה יכול בלי חישובים לומר שהכוח
\(\propto 1/r^2\)

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”