שאלה על גליל וכבל

מנהל: gedalin

שלח תגובה
mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי mlstudy » 01:12 15/12/2010

ערב טוב פרופ'

יש שאלה שמטרידה אותי זמן מה..
נניח שיש גליל (מקובע במקום), ומסביבו שמו כבל (אולי עם מסה), ומושכים בשתי קצוות הכבל. נניח שהכוח משמאל T1 גדול מהכוח מימין T2.
הכבל שכרוך סביב הגליל אמור לנוע לעבר צד שמאל.
עכשיו נסתכל על כל "מולקולה" ממנה עשוי הכבל. המולקולה חייבת לעשות תנועה מעגלית מסביב לגליל (היא לא יכולה לעבור דרכו)
ומכאן שחייבת להיות לה תאוצה צנטרפיטלית.
מצד שני, הכוחות היחידים שפועלים עליה הם כוחות המתיחות משתי מולקולות סמוכות (שפועלים בכיוון משיק למעגל), אולי כוח חיכוך (גם כן במשיק למעגל),
וכנראה גם כוח נורמל (שפועל בכיוון רדיאלי).
אין שום כוח בכיוון המרכז, ועדיין צריכה להיות תאוצה צנטרפיטלית. איך יתכן הדבר?
קבצים מצורפים
cabel.jpg
ציור מצורף
cabel.jpg (14.37 KiB) נצפה 886 פעמים

klgamit
הודעות: 55
הצטרף: 18:12 17/11/2009

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי klgamit » 16:05 15/12/2010

המשיק למולקולה ה-n+1 הוא בזוית קצת שונה מהמשיק למולקולה ה-n. מכאן שלכוח שמפעילה המולקולה ה-n+1 על ה-n-ית יש רכיב רדיאלי ביחס למקום של המולקולה ה-n

gedalin
הודעות: 1535
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי gedalin » 18:39 15/12/2010

נכון. אפשר להבין את זה במקרה פשוט יותר. נניח שאין לחבל מסה והוא לא זז ואין חיכוך. אז
\(T_1=T_2=T\)
מה הכוח שמופעל על הגלגלת ? 2T ? אבל T מופעל על החבל ולא על הגלגלת. נסתכל על קטע קטן
\(d\theta\)
זווית כפי שבשרטוט). הכוח האנכי המופעל עליו משני הצדדים ע"י שאר החבל הינו
\(dF=
T(\theta) \cos\theta-T(\theta+d
\theta) \cos(\theta+d\
theta)\)

מכיוון שאין תאוצה משיקית,
\(T(\theta)=T(\theta+d\theta)\)
(הוכח !)
לכן 
\(dF=T\sin\theta d\theta\)
הכוח הזה חייב להיות מאוזן ע"י הכוח שהגלגלת מפעילה, ז"א זה הכוח האנכי שהקטע
\(d\theta\)
מפעיל על הגלגלת (זה רק חלק, כי הכוח הכולל מקטע זה בכיוון המרכז, אבל אנחנו כרגע מעוניינים רק באנכי)
עכשיו
\(F=\int_0^\pi T\sin\theta d\theta=2T\)

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי mlstudy » 19:38 15/12/2010

כן, זה הגיוני עכשיו.. אבל זה מביא לתוצאה מפתיעה:
אם אין חיכוך, הכוח שפועל על מולקולה אחת הוא \(\vec{F}=T(\theta+d\theta)\cdot\hat\theta(\theta+d\theta)-T(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)+N(\theta)Rd\theta\hat r(\theta)\)
\(= (T'(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)-T(\theta)\cdot\hat r(\theta)+N(\theta)R\hat r(\theta))d\theta\)
כאשר \(N(\theta)\) כוח נורמל ליחידת אורך.
עבור כבל חסר מסה, F=0, ומכאן \(N(\theta)*R=T(\theta)=T\) כלומר כוח הנורמל קבוע לכל זווית,
דבר שלא "מסתדר" עם המציאות, מכיוון שכוח הנורמל אמור להיות אפסי בקצוות הגליל, וכנראה מקסימלי במרכזו.

gedalin
הודעות: 1535
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי gedalin » 22:35 15/12/2010

החישוב שלך נכון ומסתדר יפה עם המציאות :-) 

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי mlstudy » 10:43 20/12/2010

צהריים טובים,

חשבתי קצת על החישוב שעשיתי, ויש שם עוד משהו קטן שלדעתי לא בסדר.
כוחות המתיחות אמורים להיות
\(\vec{F}=T(\theta+d\theta)\cdot\hat\theta(\theta+d\theta)-T(\theta-d\theta)\cdot\hat\theta(\theta-d\theta)\) ולא \(T(\theta+d\theta)\cdot\hat\theta(\theta+d\theta)-T(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)\)
מכאן שכוח המתיחות השקול אמור להיות
\(2(T'(\theta)\cdot\hat\theta(\theta)-T(\theta)\cdot\hat r(\theta))d\theta\) (עם פקטור 2)

אבל זה לא מסתדר עם החישובים הקודמים (למשל החישוב של כוח הנורמל השקול במצב מנוחה).

היכן הטעות?

gedalin
הודעות: 1535
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי gedalin » 14:39 20/12/2010

הקטע שעליו אתה מסתכל הוא מ \(\theta\) עד \(\theta+d\theta\) כך שהחישוב הקודם נכון. בחישוב החדש אורך הקטע גדול פי שניים ושווה \(2Rd\theta\)

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: שאלה על גליל וכבל

שליחה על ידי mlstudy » 14:54 20/12/2010

תודה על התשובה, עכשיו זה מסתדר :)

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 1 לסטודנטים של פיסיקה”