אפקט קומפטון

שלח תגובה
mooli
הודעות: 6
הצטרף: 18:26 01/11/2010

אפקט קומפטון

שליחה על ידי mooli » 18:34 01/11/2010

שלום אני [מולי גרינוולד] ותום ויס מאוד מאוד נשמח לסכם את הנושא. :)
בתודה מראש.

orlandm
הודעות: 112
הצטרף: 13:43 26/11/2009

Compton Scattering

שליחה על ידי orlandm » 13:27 20/11/2010

עודד בצלאל ומתן אורלנד יסכמו.
אתה יודע שאתה חנון אם יש לך חתימה בפורום של המחלקה לפיסיקה.

orlandm
הודעות: 112
הצטרף: 13:43 26/11/2009

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי orlandm » 21:41 20/11/2010

לקריאה מוקדמת מומלץ לקרוא את הערך הבא: דואליות חלקיק גל.

פיזור קומפטון:
פיזור קומפטון (התגלה ע"י ארתור קומפטון ב-1923) היא תופעה המתרחשת בחלקיקים בעלי אורכי גל קצרים מאוד (רק עבור אורכי גל כאלה ניתן להבחין בה). התופעה שנצפתה נתנה אישוש לתוצאות האפקט הפוטואלקטרי ולהיות האנרגיה בקוונטות.

נפתח את התופעה שנצפה לראות בעולם קלאסי:
1. חבילת גלים המתנגשת בקיר נע:

תמונה

1.1 במערכת המעבדה הגל יתואר כ - \(\psi = f(kx-\omega t)\).
בשביל לעבור למערכת הקיר נבצע את טרנספורמציית גליליי:
\(x = x' +vt\)
\(t=t'\)
בהצבה נקבל:
\(\psi = f(k(x'+vt) - \omega t') = f(kx'-t'(\omega -vk)\)
ונקבל כי:
\(k' = k\)
\(\omega' = \omega -vk = \omega -\frac{v \omega}{c} = (1-\beta)\omega\) (משוואת אפקט דופלר להזזה בתדירות)
כאשר \(\beta = \frac{v}{c}\)
ומכאן נקבל: \(\omega_1 = (1+\beta)\omega\) ו - \(\omega_2 = (1-\beta)\omega\)
וגם: (1) \(\omega_2 - \omega_1 = 2\beta\omega\)

1.2 אם לפולס (חבילת הגלים) יש אנרגיה \(E\) אז התנע שלו הוא \(\frac{E}{c}\).
מכאן שהמהירות הממוצעת שהוא מעניק לקיר בעל מסה \(M\) היא:
\(v = \frac{1}{2} * \frac{2E/c}{M} = \frac{E}{Mc}\) ומכאן- (2) \(\beta = \frac{E}{Mc^2}\)

1.3 מ-(1) ו-(2) נקבל:
\(\omega_2 - \omega_1 = 2\frac{E\omega}{Mc^2}\)
ויחד עם: \(\omega = 2\pi\frac{c}{\lambda}\)
ולבסוף נקבל:
\(\lambda_2 - \lambda_1 = \frac{4\pi E}{Mc\omega}\) (משוואה 2)

2. קומפטון ראה אמפירית כי יש הזזה באורך הגל והתוצאה החשובה היתה שהאנרגיה של חבילת הגלים מקוונטטת. אם נקבל את העובדה כי חבילת גלים מקוונטטת מתנהגת כמו חלקיק, את התוצאה מקבלים מניתוח של התנגשות אלסטית בין שני חלקיקים (אלקטרון ופוטון).
הפיתוח של קומפטון שנועד להסביר את תוצאות הניסוי:

תמונה

משימור תנע קווי, אנו יודעים כי:
\(P_p = P'_p + P'_e\)
(בהנחה כי האלקטרון היה במנוחה ברגע הפגיעה)
משימור האנרגיה:
\(E_p + E_e = E'_p + E'_e\)

אנרגיית הפוטון מוגדרת ע"י:
\(E_p = hf ; E'_p = hf'\)
כאשר \(f\) היא התדירות ו-\(h\) הוא קבוע פלאנק.

אנרגיית האלקטרון נתונה ע"י:
\(E_e = m_e c^2\)
\(E'_e = \sqrt{(P'_e c)^2 + (m_e c^2)^2}\)

וממשוואת שימור האנרגיה נקבל:
\((1): hf + m_e c^2 = hf' + \sqrt{(P'_e c)^2 + (m_e c^2)^2}\)

ממשוואת שימור התנע נקבל:
\((2): P'_e ^2 = (P_p - P'_p)^2 = (P_p - P'_p) \cdot (P_p - P'_p) = P'_p^2 + P_p^2 - 2P_p P'_p \cos\theta\)
(את התוצאה האחרונה נקבל ממשפט הקוסינוסים)

בעזרת קצת אלגברה נגיע בסופו של דבר לנוסחת הפיזור:
\(\lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{m_e c}(1-\cos\theta)\)
כאשר \(\lambda = \frac{c}{f}\) הוא אורך הגל.
ועבור החזרה בזוית \(\pi\) (כמו בסעיף 1) נקבל:
\(\lambda_2 - \lambda_1 = \frac{h}{Mc}*2\) (משוואה 2)

3. נשים לב שאם נציב במשוואה 1 את \(E = \hbar\omega\) נקבל את משוואה 2. בעצם פיזור קומפטון מופיע בתור אפקט דופלר בצורתו הקלאסית (הזזה באורך הגל (shift)) כתוצאה מהתנגשות. התוצאה שקומפטון מדד מאשרת את העובדה כי האנרגיה חייבת לבוא בקוונטות.
פיתחנו את נוסחת קומפטון בדרך קלאסית (1) ובדרך קוונטית (2) ובסופו של דבר קיבלנו שהתנאי לקיום השוויון בין הדרכים הוא עקרון בסיסי בקוונטים.
התוצאה זהה לאפקט הפוטואלקטרי בו:\(\frac{1}{2} mv^2 = E-W\) כאשר \(W\)היא פונקציית העבודה של החומר - וגם בה נמדדה התוצאה (המפתיעה - בזמנו) שהאנרגיה מופיעה בקוונטות.

4. פיזור תומסון היא הפרדיקציה הקלאסית של פיזור גל אלקטרומגנטי ע"י התנגשות אלסטית. תומסון, שמשתמש רק בעובדה שהאור הוא גל אלקטרומגנטי ולא בעובדה שיש לו תכונות חלקיקיות חזה שאכן יהיה שינוי בזוית, אך האלקטרון יפלוט גל באותה תדירות כמו התדירות הנכנסת.
במילים אחרות: \(\omega_2 - \omega_1 = 0\).בפיתוח של תומסון היתה הזנחה של הרתע, ולכן אין שום שינוי בתדירות. בפיתוח הנ"ל מה שמעניין אותנו הוא הרתע. תומסון התעניין בחתך הפעולה.


מקורות:

פיזור קומפטון בויקיפדיה

פיזור קומפטון ביוטיוב

אורך גל של קומפטון בויקיפדיה

דואליות חלקיק-גל בויקיפדיה

ספקטרום אלקטרומגנטי בויקיפדיה

קרינה אלקטרומגנטית בויקיפדיה

פיזור תומסון בויקיפדיה
נערך לאחרונה על ידי orlandm ב 14:12 29/12/2010, נערך 11 פעמים בסך הכל.
אתה יודע שאתה חנון אם יש לך חתימה בפורום של המחלקה לפיסיקה.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי dcohen » 11:57 25/11/2010

לא ברור לי מהסיכום מה הוכח כאן.
נניח שהוא הוא "קלאסי". אז כשחבילת גלים מתנגשת עם אלקטרון,
היא תמסור תנע, ויהיה אפקט דופלר שיגרום לכך שאורך הגל
המתפזר יהיה שונה. האם תוכלו לרשום מה הפרדיקציה הקלאסית?
האם תוכלו להסביר מה יש באפקט קומפטון שאי אפשר לקבל באנליזה הקלאסית?

הדרכה: כדאי לבדוק קודם את המקרה של התנגשות חזיתית
במימד אחד (ז"א שהפקטור הגאומטרי בנוסחת קומפטון הוא 2)

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי dcohen » 08:44 26/11/2010

הדרכה נוספת:

(1)
מה שינוי האנרגיה של חלקיק לא רלטיביסטי (כדור טניס) שנזרק על קיר נע (משאית).
פתרון על ידי מעבר ממערכת שבה הקיר במנוחה.
הכלל את הנוסחא למקרה הרלטיביסטי.

(2)
מה שינוי התדר של חבית גלים לא רלטיביסטית שנזרקת על קיר נע (משאית).
פתרון על ידי מעבר ממערכת שבה הקיר במנוחה (אפקט דופלר).
הכלל את הנוסחא למקרה הרלטיביסטי.

(4)
הערך את מהירות הרתע שמקבל קיר נייח בעל מסה סופית M אם פוגעת בו חבילת גלים בעלת אנרגיה E

(5)
משני הסעיפים הקודמים קבל את הגרסא הקלאסית של אפקט קומפטון.
מה הוא המקדם הקלאסי בנוסחת קומפטון?

(6)
הבהר שהכללת הפתרון הקודם למקרה של התנגשות לא חזיתית
זה למעשה הדריוציה שכתבתם.


(7)
הסבר מה מוכיח ניסוי קומפטון לגבי האור שלא היה צפוי מהחישוב של הסעיף הקודם.
הסבר את האנלוגיה לאפקט הפוטואלקטרי.


(8)
הוסף הערה על נוסחת תומפסון: הנוסחא הקלאסית של תומפסון לפיזור אור על אלקטרון אינה לוקחת בחשבון את הרתע של האלקטרון, ומכאן שהיא מיחסת לקרינה המתפזרת אותה תדירות כמו זו הפוגעת. בנוסחת קומפטון, להבדיל מתומפסון, אנו לא מתענינים בחתך הפעולה לפיזור אלא באספקט של הרתע, ומכאן בשינוי התדר של הקרינה המתפזרת.

orlandm
הודעות: 112
הצטרף: 13:43 26/11/2009

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי orlandm » 12:54 29/12/2010

נערך.
אתה יודע שאתה חנון אם יש לך חתימה בפורום של המחלקה לפיסיקה.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי dcohen » 13:20 29/12/2010

יפה.

ברצוני רק להעיר שמשוואה1 עבור שינוי התדר בהחזרה מקיר נע,
מבוססת על אפקט דופלר, אך היא עצמה לא נקראת "אפקט דופלר".

"אפקט דופלר" זה הנוסחא שאומרת איך התדירות משתנה כשעוברים ממערכת יחוס אחת לשניה.
זו הנוסחא שבה השתמשתם כדי לקבל את משוואה1.

כמו כן ההיתי אומר שבניסוי קומפטון התגלית היתה ש E מקוונטט.
אם נקבל שחבילת גלים מקוונטטת היא "כמו חלקיק" (להלן נקרא לו "פוטון")
אז אפשר וצריך לנתח את ההתנגשות של הפוטון עם האלקטרון
כהתנגשות בין שני חלקיקים.

[עכשיו בא הניתוח הסטנדרטי].

לגבי תומפסון - הוא לא היה טיפש - הוא פשוט הזניח את הרתע.

orlandm
הודעות: 112
הצטרף: 13:43 26/11/2009

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי orlandm » 14:15 29/12/2010

תודה על ההערות.
נערך שוב. הפיתוח הסטנדרטי שדיברת עליו הוא הפיתוח הלא קלאסי, נכון?
אתה יודע שאתה חנון אם יש לך חתימה בפורום של המחלקה לפיסיקה.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: Compton Scattering

שליחה על ידי dcohen » 15:29 29/12/2010

יופי. כן.

שלח תגובה

חזור אל “מבוא לפיסיקה מודרנית”