פוטנציאל של דיסקה אחידה

מנהל: gedalin

שלח תגובה
mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

פוטנציאל של דיסקה אחידה

שליחה על ידי mlstudy » 02:20 03/05/2011

ערב טוב,

ניסיתי למצוא פוטנציאל שיוצרת דיסקה הטעונה בצפיפות מטען משטחית אחידה בכל המרחב,
בעזרת פולינומי לג'נדר, אך נתקלתי בבעיה בתפירת תנאי שפה (ראו ציור מצורף).

הצלחתי בסופו של דבר למצוא את מקדמי הטור בעזרת ידע אחר - הערך המדוייק של הפוטנציאל על ציר הZ.
אבל איך אפשר לפתור בלי הידע הזה?
קבצים מצורפים
Field of a charged disk.jpg
Field of a charged disk.jpg (385.43 KiB) נצפה 2328 פעמים


mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

שליחה על ידי mlstudy » 23:16 08/05/2011

תודה רבה על הפתרון, באמת שכחתי שהפונקציות לא אורטוגונליות בחצי מרחב עליון ולכן אי
אפשר להשוות מקדמים סתם ככה.
בסופו של דבר, הפתרון שלך והפתרון שלי (האחרון) מתלכדים.
גם לגבי התכנסות הטור ב r=R היתה לי טעות.. הטור כן מתכנס (אפילו בהחלט).

mlstudy
הודעות: 354
הצטרף: 12:53 02/12/2009

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

שליחה על ידי mlstudy » 00:32 17/08/2011

ערב טוב,

אני מנסה לפתור תרגיל דומה לתרגיל הנ"ל, אלא שהפעם הדיסקה היא מוליכה עם פוטנציאל קבוע V במקום להיות דיסקה עם צפיפות מטען אחידה.
ראיתי בספר של ג'קסון שהוא פותר את התרגיל בעזרת הפרדת משתנים בקואורדינטות גליליות, אבל אני רוצה לנסות לפתור אותו עם פולינומי לג'נדר כמו את התרגיל
הקודם.

לצערי אני מגיע לשתי משוואות שאין לי מושג לאן להמשיך מהן. אפשר עצה?
אני מצרף את התרגיל ואת מהלך הפתרון.

נ.ב. כדי לדרוש שהפוטנציאל יתאפס באינסוף, צריך גם לדרוש \(A_0 = 0\) אבל זה לא עוזר יותר מדי.
קבצים מצורפים
conducting disk.jpg
conducting disk.jpg (311.57 KiB) נצפה 2248 פעמים

gedalin
הודעות: 1534
הצטרף: 18:16 12/04/2007

Re: פוטנציאל של דיסקה אחידה

שליחה על ידי gedalin » 13:10 19/08/2011

אינני חושב שזה פשוט. Jackson כותב שבעיות מסוג זה די קשות וחקלן מתוארות בספר של Sneddon. אין לי הספר הזה אבל אחרי חיפוש בספרות ברשת מצאתי שמדובר על שימוש במשאות אינטגרליות.

שלח תגובה

חזור אל “- אלקטרודינמיקה 1”