תחום אינטגרציה

שלח תגובה
Zizo1
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

תחום אינטגרציה

שליחה על ידי Zizo1 » 09:28 16/05/2011

כשאני רוצה לבדוק אם קבוצה מסוימת מהווה תחום אינטגרציה - אני מבין שדרך אחת היא לבדוק האם השפה היא מנפח אפס, יש עוד דרכים לבדוק?
בשאלה הראשונה בתרגיל 4, השפות של הקבוצות א'-ג' לא חסומות (לפחות מצד אחד), זה מספיק בשביל לקבוע שהן לא מנפח אפס?
מה אני מפספס כאן?

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי avners » 10:50 16/05/2011

צודק, שכחתי שאנחנו עובדים רק עם נפח אפס ולא עם מידה אפס...
צריך להוסיף את ההנחה \(\vert{z}\vert\leq{1}\) בסעיפים האלה. חוץ מזה, לפחות באחד מהסעיפים אני מבקש להסביר למה השפה היא לא מנפח 0 אם לא מוסיפים את התנאי הזה.

בנוסף, אני מציע לעשות את סעיף ב' לפני א'.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

Zizo1
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי Zizo1 » 20:24 16/05/2011

אוקיי אז בסעיפים א-ג להניח ש-z חסום על-ידי מספר סופי כלשהו?

כי אז לפי איך שאני מבין, המעטפת של החרוט וההיפרבולואיד תהיה צורה דו מימדית במרחב תלת מימדי.
לפיכך לא ברור מדוע יהיה הבדל בין המקרים?

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי avners » 22:36 16/05/2011

ההבדל בין הדוגמאות הוא בפרטים. המושג "משהו דו מימדי" במרחב תלת מימדי זו הסיבה הנכונה אבל זה לא הסבר מדויק.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

VaultTec
הודעות: 47
הצטרף: 00:18 24/10/2010

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי VaultTec » 20:57 17/05/2011

avners כתב:ההבדל בין הדוגמאות הוא בפרטים. המושג "משהו דו מימדי" במרחב תלת מימדי זו הסיבה הנכונה אבל זה לא הסבר מדויק.
האם מספיק להוכיח שהמעטפת היא יריעה(ושימוש בכל מה שנובע מזה)?
אם כן, האם בסעיף א חוקי להראות שכל סביבה של נקודה היא מקומית גרך של פונקציה פרט לנקודה (0,0,0) ובזה לטפל איכשהו בנפרד?
אולי לטעון שאפשר לכסות את הנקודה בכדור מנפח 0 או משהו כזה?

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי avners » 08:43 18/05/2011

לגבי רוב מה שאמרת כן. אבל מה זה כדור בנפח 0? לכדורים תמיד יש נפח חיובי.
שימו לב:
א. איחוד (סופי) של קבוצות מנפח אפס הוא מנפח אפס, טיעון פשוט:
נניח שאנחנו רוצים לעשות כיסוי בנפח \(\epsilon\) לאיחוד של n קבוצות, אז לכל אחת נבחר את הכיסוי שמתאים לנפח \(\epilon/n\) וניקח את כל התיבות מכל החלוקות האלה.
ב. נקודה היא קבוצה מנפח אפס. קל לראות את זה מההגדרה של קבוצה מנפח אפס (אפשר לכסות אותה עם תיבה מספיק קטנה שהיא במרכז שלה, אני מניח שזאת הייתה הכוונה שלך ב"כדור מנפח אפס")
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

VaultTec
הודעות: 47
הצטרף: 00:18 24/10/2010

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי VaultTec » 17:07 18/05/2011

מעולה

תודה

guerin
הודעות: 106
הצטרף: 19:13 17/01/2011

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי guerin » 13:06 19/05/2011

שאלה: האם להוכיח שמשפט הפונקציות הסתומות חלה על קבוצה בכל אחת מהנקודות שלה שווה ערך להוכחה שהקבוצה היא יריעה?

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי avners » 14:10 19/05/2011

זה בדיוק אחד משלושת התנאים השקולים בהגדרת היריעה שנתנו
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי bigbang » 11:13 20/05/2011

אני לא מצליח להבין מה ההבדל בין הסעיפים א'-ג'. בכל אחד מן המקרים מדובר בקבוצה קומפקטית, שהיא תחום אינטגרציה...
אני מפספס משהו?

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תחום אינטגרציה

שליחה על ידי bigbang » 17:06 20/05/2011

^ ?

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”