תרגיל 6 - 8.א

שלח תגובה
bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

תרגיל 6 - 8.א

שליחה על ידי bigbang » 12:13 29/06/2011

חישבתי את השטף בצורה מעט שונה - \(\vec{F}\hat{n}=\vec{r}\hat{r}=4\). כעת כל מה שנותר הוא לכפול בשטח המעטפת של חצי הכדור הצפוני, שהוא \(2\pi R^2\).
מתקבלת תשובה שונה מאשר בפתרונות. היכן אני טועה?
http://www.math.bgu.ac.il/~hassonas/physics/Sol6.pdf

תודה.

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל 6 - 8.א

שליחה על ידי bigbang » 12:34 29/06/2011

אחרי מבט נוסף בפתרון, אני כנראה אבוד לחלוטין - מדוע הרדיוס רץ בין 0 ל-4? הוא לא אמור להשאר קבוע כשמחשבים שטף דרך המעטפת?

Zizo1
הודעות: 51
הצטרף: 14:51 12/10/2010

Re: תרגיל 6 - 8.א

שליחה על ידי Zizo1 » 13:23 29/06/2011

זאת משיכה לאחור עבור הפרמטריזציה: \(g(x,y)=sqrt(16-x^2-y^2)\)/

bigbang
הודעות: 455
הצטרף: 20:21 12/10/2010

Re: תרגיל 6 - 8.א

שליחה על ידי bigbang » 13:44 29/06/2011

טוב, הגענו למסקנה שיש טעות בפתרון. בשורה הלפני אחרונה \(-x^2-y^2+z^2=16-2x^2-2y^2\) ולא כפי שכתוב.
ואז מן הסתם הכל משתנה.

לדעתי הפתרון המקורי שלי נכון.

אבנר, נשמח אם תתקן אותנו אם אנחנו מדברים שטויות.

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: תרגיל 6 - 8.א

שליחה על ידי avners » 00:03 30/06/2011

כמה דברים:
א. השיטה שהצאת טובה, אבל רציתי להימנע ממנה בפתרונות כתובים.
ב. הרדיוס רץ בין 0 ל-4 כי עשיתי פרמטריזציה של חצי הספירה ביחס לעיגול במישור ברדיוס 4 (זה לא הרדיוס של הסיפרה, הוא באמת נשאר קבוע זה רק המרחק מהראשית של ההיטל למישור x-y של נקודה מהחצי ספירה)
ג. אתה צודק, באמת יש טעות איפה שציינת מה שהופך את האינטגרל לקצת פחות סימפטי. במובן של הקוארדינטות הקוטביות זה אמור להיות משהו כמו
\(\int_0^{2\pi}\int_0^4 \frac{16-2r^2}{\sqrt{16-r^2}}rdrd\varphi\)
לא עשיתי את האינטגרל הזה עד הסוף, אבל אני מניח שהוא מסתדר עם התוצאה שלך.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”