שאלה 12

שלח תגובה
eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

שאלה 12

שליחה על ידי eladre » 11:12 11/04/2012

"הוכיחו כי האיחוד של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה פתוחה. מה לגבי החיתוך?"

יש טעות, וצריך להוכיח שהאיחוד של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה, נכון?

תודה

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: שאלה 12

שליחה על ידי avners » 17:53 11/04/2012

אין שום טעות. למעשה גם איחוד וגם חיתוך של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה.
באותה רוח חיתוך ואיחוד של שתי קבוצות פתוחות הוא גם פתוח.
ההבדל הוא שאיחוד של אינסוף פתוחות הוא פתוח וחיתוך של אינסוף פתוחות הוא לא בהכרח פתוח. חיתוך של אינסוף סגורות הוא סגור אבל איחוד של אינסוף סגורות הוא לא בהכרח סגור.
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

eladre
הודעות: 49
הצטרף: 22:29 01/02/2012

Re: שאלה 12

שליחה על ידי eladre » 20:37 11/04/2012

נוסח השאלה מהדף :
"הוכיחו כי האיחוד של שתי קבוצות סגורות הוא קבוצה פתוחה."

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: שאלה 12

שליחה על ידי avners » 21:50 11/04/2012

עכשיו אני רואה את הבעיה.... :oops:
צודק... סליחה...

אכן איחוד של שתי קבוצות היא קבוצה סגורה
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

natihai36
הודעות: 66
הצטרף: 10:19 26/10/2011

Re: שאלה 12

שליחה על ידי natihai36 » 17:35 05/05/2012

לפי מה שמשתמע נפלה טעות בשאלה, אבל לא כל כך ברור לי מה היה צריך להוכיח, אשמח אם תבהיר את הדרישה בשאלה

avners
הודעות: 280
הצטרף: 01:41 20/04/2007

Re: שאלה 12

שליחה על ידי avners » 22:47 05/05/2012

יש ארבע הצהרות נכונות לגבי קבוצות סגורות ופתוחות:
-חיתוך של מספר סופי של קבוצות פתוחות זו קבוצה פתוחה
-איחוד של (לא בהכרח מספר סופי) קבוצות פתוחות הוא קבוצה פתוחה
-איחוד של מספר סופי של קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה
-חיתוך של (לא בהכרח מספר סופי) קבוצות סגורות הוא קבוצה סגורה
"התמדה זה הכול,
אין שום סיבה להפסיק..."
"איזה כיף", הדג נחש מסבירים את החוק הראשון של ניוטון

שלח תגובה

חזור אל “- חדו"א של פונקציות מרובות משתנים”