מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שלח תגובה
harashm
הודעות: 2
הצטרף: 12:50 29/06/2013

מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שליחה על ידי harashm » 00:46 07/07/2013

שלום,
יש לי בעיה עם הקירובים שמתבצעים בפתרון, בדגש על האיבר המודגש באדום:
2.JPG
2.JPG (44.12 KiB) נצפה 1990 פעמים
אשמח להבהרה לגבי איך לבצע את הקירובים.

תודה.
נערך לאחרונה על ידי harashm ב 16:09 07/07/2013, נערך פעם 1 בסך הכל.

יוסי נאור
הודעות: 173
הצטרף: 16:19 14/03/2012

Re: מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שליחה על ידי יוסי נאור » 03:21 07/07/2013

עשו טיילור למכנה הכפילו 3 בסוגריים ושמרו רק סדרים ראשונים ב a וb
כי אומרים
a,b<<d
יוסי נאור

harashm
הודעות: 2
הצטרף: 12:50 29/06/2013

Re: מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שליחה על ידי harashm » 09:37 07/07/2013

מצטער, אני לא מבין שום דבר ממה שרשמת.
מטיילור על המכנה נשאר \((a+b)/2d\)

מה זה אומר "הכפילו 3 בסוגריים" ?

אשמח להסבר...

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שליחה על ידי sara » 16:22 07/07/2013

החלק של ה-ln:
\(\ln \left[ \frac{\left( 1+\frac{a}{d}\right) \left(1+\frac{a-b}{2d} \right) }{1+\frac{a+b}{2d} \right]\)

אז קודם מקרבים את המכנה בתוך ה-ln באמצעות טיילור עד סדר ראשון:
\(\frac{1}{1+\frac{a+b}{2d}}\approx 1-\frac{a+b}{2d}\)

ואז מקבלים:
\(\left( 1+\frac{a}{d}\right) \left(1+\frac{a-b}{2d} \right)\left(1-\frac{a+b}{2d}\right)\approx \left [ 1+\frac{a}{d}+\frac{a-b}{2d} -\frac{a+b}{2d}\right]=1+\frac{a}{d}-\frac{b}{d}\)
כי אנו לוקחים את קירוב טיילור רק עבור סדר ראשון, כל ביטוי של \(a^2, b^2, ab\) זורקים, אחרת זה כבר לקחת סדר שני.

כעת, עושים קירוב טיילור ללוגריתם עד סדר ראשון: \(\ln(1+x)\approx x\)

ומקבלים לבסוף:
\(\ln \left[ 1+\frac{a}{d}-\frac{b}{d} \right] \approx \frac{a}{d}-\frac{b}{d}\)
שרית

omayerg
הודעות: 14
הצטרף: 18:31 30/03/2014

Re: מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שליחה על ידי omayerg » 13:42 09/07/2014

כי אנו לוקחים את קירוב טיילור רק עבור סדר ראשון, כל ביטוי של זורקים, אחרת זה כבר לקחת סדר שני.
אבל כבר סיימנו תקירוב ועכשיו רק פותחים סוגרים, מז"א "כבר לקחת סדר שני"?

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: מבחן 2012 מועד א' שאלה 3 סעיף ג'

שליחה על ידי sara » 13:51 09/07/2014

כשאתה מקבל חזקה בריבוע של הגודל הקטן הבא:
\(\frac{a}{d}\) או \(\frac{b}{d}\)
מדובר בסדר שני.

אבל אתה יכול קודם לפרק את ה-ln:
\(\ln \left[ \frac{\left( 1+\frac{a}{d}\right) \left(1+\frac{a-b}{2d} \right) }{1+\frac{a+b}{2d} \right]=\ln\left( 1+\frac{a}{d}\right)+\ln\left(1+\frac{a-b}{2d} \right)-\ln\left(1+\frac{a+b}{2d} \right)\)

ואח"כ לקרב לסדר ראשון. התוצאה תהיה אותו דבר.
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2א (במקור להנדסת חשמל)”