מועד 2012 א' תר' 3 סעיף ג'

שלח תגובה
benlavy
הודעות: 260
הצטרף: 22:44 12/11/2012

מועד 2012 א' תר' 3 סעיף ג'

שליחה על ידי benlavy » 16:10 26/08/2014

שלום,

יש אפשרות לקבל הסבר איך לפתור את הסעיף? ראיתי את הפתרון שלך בתרגול אבל לא הבנתי איך אני מבצע את הקירוב טיילור ועל פי איזה משתנה אני מבצע את הגזירה לפונק'(חשבתי שd אבל זה לא הסתדר לי)..

תודה רבה!

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: מועד 2012 א' תר' 3 סעיף ג'

שליחה על ידי sara » 17:24 26/08/2014

במקרה של \(b\rightarrow 0\) פשוט מציבים \(b=0\) ומקבלים את התוצאה שמופיעה בפתרון.

במקרה של \(a,b\ll d\), לוקחים את הפתרון מסעיף קודם ורושמים אותו כך שנקבל גודל קטן \(\frac{a}{d}\sim \frac{b}{d}\ll 1\):
\(\ln \left[ \frac{(d+1)(2d+a-b)}{d(2d+a+b)}\right]=\ln \left[1+\frac{a}{d}\right]+\ln \left[1+\frac{a-b}{2d}\right]-\ln \left[1+\frac{a+b}{2d}\right]\)

קירוב סדר ראשון לטור טיילור:
\(\ln(1+x)\approx x\)
לכן מקבלים שהביטוי בקירוב הוא:
\(\ln \left[ \frac{(d+1)(2d+a-b)}{d(2d+a+b)}\right]\approx \frac{a}{d} +\frac{a-b}{2d}-\frac{a+b}{2d}=\frac{a-b}{d}\)
מציבים בפתרון ומקבלים את התוצאה הרצוייה. למעשה בגבול שבו אנחנו מאוד רחוקים מהרצועה, ניתן להסתכל עליה כאילו היא תיל ארוך ואינסופי וזה הביטוי עבור השדה שאנחנו מקבלים.
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2א (במקור להנדסת חשמל)”