מבחן 2008, מועד ב', שאלה 2

שלח תגובה
noambenb
הודעות: 8
הצטרף: 11:42 26/08/2014

מבחן 2008, מועד ב', שאלה 2

שליחה על ידי noambenb » 14:23 28/08/2014

בשאלה מתבקשים לחשב את השדה החשמלי במרכז הכדור,
ניסינו לפתור וקיבלנו תשובה שונה ממה שרשום במאגר הבחינות, אך הסטודנט שפתר קיבל 24/25 על השאלה.
1) לגבי סעיף א' , נשמח אם תוכלי להציג דרך פתרון, כיוון שלא הבנו מה עשה הסטודנט ואנו לא יודעים אם הפתרון הסופי שלנו נכון ( E=sigma/2*epsilon0 בכיוון Z- ).
2) לגבי סעיף ב' , הסטודנט השתמש בנוסחא של V=KQ/R, הבנו שניתן להשתמש בנוסחא כאשר מדובר על מטען נקודתי.
אבל כאן הנקודה לחישוב הפוטנציאל היא בתוך הכדור, לא מחוצה לו, לכן איך מותר לפתור ככה?
Capture.PNG
פתרון סטודנט
Capture.PNG (608.63 KiB) נצפה 1749 פעמים

omayerg
הודעות: 14
הצטרף: 18:31 30/03/2014

Re: מבחן 2008, מועד ב', שאלה 2

שליחה על ידי omayerg » 08:40 30/08/2014

אם אפשר להבהיר במה טעה הסטודנט, כי לדעתי הפתרון שלו נכון, אני יודע שהתושבה הסופית אינה נכונה כי פתרתי בדרך אחרת ויצא לי תשובה שדומה לתשובת נועם, אבל אני לא מבין איפה הסטודנט טעה!

sara
הודעות: 505
הצטרף: 19:59 25/10/2009

Re: מבחן 2008, מועד ב', שאלה 2

שליחה על ידי sara » 19:35 30/08/2014

אין לי את השאלה של 2008, אבל נראה לי ששאלו אותי עליה בשעות קבלה השבוע אז אני בערך זוכרת אותה.
לגבי חישוב השדה במרכז, מסימטריה של הבעיה אנחנו נשארים רק עם רכיב השדה בכיוון z:
\(E_z=\int\frac{k dq}{R^3}(-R\cos\theta)\)
\(dq=\pm\sigma dS=\pm\sigma R^2\sin\theta d\theta d\varphi\)

\(E_z(+\sigma)=\int\frac{k 2\pi R^2 \sin\theta d\theta}{R^3}(-R\cos\theta)\)
כאשר כבר ביצעתי את האינטגרל על הזווית \(\varphi\). שימו לב לגבולות של הזווית \(\theta\):
\(E_z(+\sigma)=-2\pi k\int_0^{\pi/2} \cos\theta \sin\theta d\theta=-2\pi k\int_0^{\pi/2} \cos\theta d(-\cos\theta)=2\pi k\int_1^{0} x dx=-\pi k\)
התרומה מלמטה נותנת בדיוק אותה תוצאה ולכן מקבלים:
\(\vec E(0)=-2\pi k \hat z\)
הפתרון הסופי שלכם נכון.

לגבי סעיף ב, עושה רושם שהם שואלים מהי העבודה הדרושה כדי להביא מטען \(q\) מאינסוף למרכז הקליפה.
הפוטנציאל במרכז הקליפה הוא אכן אפס מהשיקול הבא: נקודת המרכז נמצאת באותו מרחק מ-2 חצי הקליפות וכיוון שהפוטנציאל הוא סקלר ותלוי רק במרחק ובגודל וסימן המטען,
אזי לכל אלמנט קטן של מטען \(dq\) על הקליפה העליונה יש בדיוק אותו כמות מטען \(-dq\) שנמצאת באותה מרחק \(R\) מהמרכז. לכן חיבור של כל זוג מטענים כאלו
נותנים תרומה אפס לפוטנציאל, לכן הסכום על 2 הקליפות אף הוא יתן תרומה אפס - ולכן הפוטנציאל הוא אפס.

\(W=q(\phi(0)-\phi(\infty))=q(0-0)=0\)
שרית

שלח תגובה

חזור אל “- פיסיקה 2א (במקור להנדסת חשמל)”