תרגיל 3021

שלח תגובה
simba
הודעות: 285
הצטרף: 13:14 01/08/2010

תרגיל 3021

שליחה על ידי simba » 16:41 29/07/2015

אני חושב שיש בסעיף האחרון טעות, ושמח לדכת אם אני טועה או צודק.
באופן כללי ניתן לרשום את צפיפות המצבים עבור כל אחד מהספינים בנפרד ולקבל:
\(g_{\sigma}(\epsilon)=cV\sqrt{\epsilon+\sigma\gamma B}\)
כאשר c קבוע המכיל את המסה, ותלוי גם בגאומטריה.
לאור זאת ניתן לרשום את מספר החלקיקים כך:
\(N=\sum_{\sigma=-1,0,1}{\int_{-\sigma\gamma B}^\infty g_{\sigma}(\epsilon)f(\epsilon-\mu)d\epsilon}\)
נוכל לבצע החלפת משתנים על האינטגרלים בביטוי האחרון לפי: \(\epsilon+\sigma\gamma B=t\)
החלפת המשתנים הנ"ל תביא אותנו לביטויים המופיעים בפתרון, דהיינו:
\(\frac{N}{V}=cT^{3/2}\cdot\sum_{\sigma=-1,0,1}{F_{3/2}(ze^{\beta\sigma\gamma B})}\)
אם לעומת זאת נתבונן באינטגרל של האנרגיה:
\(E=\sum_{\sigma=-1,0,1}{\int_{-\sigma\gamma B}^\infty g_{\sigma}(\epsilon)\cdot\epsilon\cdot f(\epsilon-\mu)d\epsilon}\)
קודם כל נשים לב שבאופן מפתיע נראה כאילו הקשר במקובל בין אנרגיה ולחץ בצבר הגרנד קנוני לא מתקיים פה.
בנוסף, אם נבצע את החלפת המשתנים שביצענו קודם נקבל תוצאות מעט שונות.
אמנם הגבולות יחזרו להיות הגבולות הרגילים המאפיינים את הנרמול לפיו רמת היסוד היא 0, וכמו כן צפיפות המצבים תחזור להיות פונקציית חזקה, דבר שיעזור לנו להשמתש בנוסחאות המוכרות.
עם זאת הביטוי יראה כך:
\(E=\sum_{\sigma=-1,0,1}{\int_{0}^\infty cVt^{3/2}\cdot(t-\sigma\gamma B)\cdot f(t-\sigma\gamma B-\mu)dt}\)
לסיכום נקבל:
\(\frac{E}{V}=cT^{5/2}\cdot\left(F_{5/2}(ze^{\beta\gamma B})+F_{5/2}(z)+F_{5/2}(ze^{-\beta\gamma B})\right)+c\gamma BT^{3/2}\cdot\left(F_{3/2}(ze^{-\beta\gamma B})-F_{3/2}(ze^{\beta\gamma B})\right)\)

התוצאה המתקבלת שונה באופן מהותי מזו המופיעה בפתרונות, איזו נכונה?
בנוסף הנוסחה השמשת בפתרון היא: \(E=-\frac{\partial}{\partial\beta}ln(Z)\)
האם הקשר הזה בכלל נכון בצבר הגרנד קנוני?

dcohen
הודעות: 2178
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 3021

שליחה על ידי dcohen » 00:03 30/07/2015

there is a similar ex 3020 with my solution.
Does it help?

simba
הודעות: 285
הצטרף: 13:14 01/08/2010

Re: תרגיל 3021

שליחה על ידי simba » 08:28 30/07/2015

My solution is in agreement with yours, but so does the provided solution for 3021.
The issue emerges when we try to find energy of the system, in order to evaluate the heat capacity.
Thats where our solutions differ.

dcohen
הודעות: 2178
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: תרגיל 3021

שליחה על ידי dcohen » 00:13 31/07/2015

i will be back in israel next week

שלח תגובה

חזור אל “- מכניקה סטטיסטית”