מועד א 2017 שאלה 1 סעיף ד

[AlisG]

Structure.JPG (46.29 KiB) נצפה 3055 פעמים

היי דקל
1)הביטוי לגורם המבנה שניתן בש.ב (4#) עבור אטומים נקודתיים (דלתא) הוא

\($ S_{K} = \sum_{j=1}^{n} e^{iK\cdot r_{j}} $\)

אז אם וקטורי הבסיס הם

\($ d_{0}=0 , d_{1}=a(1,0,0) $\)

גורם המבנה צריך להיות

\($ S_{K} = 1+e^{ikd_{1}} $\)

בתשובות מופיע פקטור חצי על האיבר השניה

\($ S_{K} = 1+\frac{1}{2}e^{ikd_{1}} $\)

הנוסחה שכתבתי לגורם המבנה שגויה ?

2)הסריג מורכב משני אטומים עם מטען Z שונה , למה אין לזה התייחסות בחישוב גורם המבנה ? האם זה בגלל שהאטומים החדשים ( עם המטען Z/2)
נכנסים לתוך הבסיס ולכן הסריג שלנו הוא FCC של אטומים עם מטען Z הרגיל?

תודה,
גיא

[dekels]

אם יש לך אטומים נקודתיים מאותו סוג - אז אתה צודק. פקטור החצי מופיע כי יש לך שני סוגי אטומים, כאשר הכוונה בשאלה הייתה שגורם המבנה של אחד מהם הוא חצי מגורם המבנה של השני (זה הוסבר גם במהלך המבחן).

בקשר לשאלה השנייה: הסריג מורכב מFCC עם בסיס, כאשר אחד מהאטומים בבסיס הוא עם Z/2. מה שמופיע בתשובות זה בדיוק מה שקורה במקרה כזה - יש לך מקדם לפני ה \(e^{iK \cdot r_j}\) שנובע מהפורייה על פילוג המטען (אתה יכול להסתכל למשל בדף הנוסחאות).

[AlisG]

הכוונה שבאטומים נקודתיים

\($ S_{K} = 1+\frac{1}{2}e^{ikd_{1}} $\)

החצי מופיע בגלל שגורם המבנה של האטום השני הוא חצי מהאטום הראשון

ועבור התפלגות לא נקודתית

\($ S_{K} = \int \rho (r) e^{iKr}+\frac{1}{2}\int \rho(r)e^{iKr}e^{iKd} $\)

החצי מופיע בגלל שהמטען של האטום השני הוא חצי מהמטען של הראשון ?

[dekels]

בדיוק
והמשוואה הראשונה שכתבת היא הגבול של המשוואה
השנייה (עם האינטגרל) כאשר L הולך לאפס.

[AlisG]

תודה!
בגלל שאין פתרון לשאלה 2 סעיף 3 באותו המבחן רציתי לשאול אותך אם הדרך שלי טובה
אם יש לנו את יחס הנפיצה אפשר להביע את K כפונקציה של התדירות

\($ \omega^{2}(k) \rightarrow k(\omega) $\)

ואז לחשב את מספר המצבים , ולאחר מכן את צפיפות המצבים

\($ N(\omega)=2\frac{k(\omega)}{\Delta K} $\)

\($ \Delta K = \frac{2\pi}{L} $\)

\($ g(\omega) = \frac{1}{L}\frac{dN(\omega)}{d\omega} $\)

את קיבול החום מחשבים כמו ב home ex. 10 preliminaries

\($ H= \sum_{k} \hbar\omega(k)n(k)$\)

\($ c_{v}=\frac{d}{dT}\frac{<H>}{L}= \frac{1}{2\pi}\int dk\frac{(\hbar\omega)^{2}}{(e^{\hbar\beta\omega}-1)^{2}}\frac{e^{\hbar\beta\omega}}{K_{b}T^{2}}$\)

והגבולות הם איזור ברילואן הראשון

\($ [0,\frac{2\pi}{a}] $\)

אם זה נכון , זה משנה עם איזה ענף (+-) אנו בוחרים לעבוד ? (ל - K יש שני פתרונות כפונקציה של התדירות)

[dekels]

שאלה 2 היא שחזור ממועד ב 2009:
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/SolidI ... 2009_B.pdf

והפתרון:
http://physweb.bgu.ac.il/COURSES/SolidI ... _B_sol.pdf

בקשר לשאלה האחרונה שלך: אתה צריך להשתמש בשני הענפים, כי כשאתה סופר את המצבים
העצמיים אז לכל k יש שני מצבים עצמיים שונים (אחד בכל ענף).