הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

מנהל: gedalin

שלח תגובה
AlisG
הודעות: 33
הצטרף: 00:06 23/10/2013

הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

שליחה על ידי AlisG » 21:51 21/07/2017

שלום,

הביטוי להתפלגות החלקיקים למרווח תנע עבור גז פרמי לא יחסותי שניתן בתרגול (#10) הוא
\($n(p)dp \approx \theta(p_{F}-p)\frac{8\pi}{h^{3}}p^{2}dp$\)
כאשר
\($p_{F}=(\frac{3h^{3}\rho}{8\pi m_{H}})^{\frac{1}{3}}$\)
האם משתמע מכך שצפיפות החלקיקים בגז פרמי לא תלויה בטמפרטורה? כלומר
\($\rho \propto T^{0}$\)
בנוסף, מהי ההבחנה בין גז אולטרה יחסותי לגז לא ליחסותי? האם צריך לבטא את התנע (בביטוי של התפלגות החלקיקים) באמצעות
\(E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\)
תודה,
גיא
קבצים מצורפים
EoS.PNG
EoS.PNG (74.89 KiB) נצפה 2118 פעמים

nagaryo
הודעות: 175
הצטרף: 13:23 04/03/2016

Re: הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

שליחה על ידי nagaryo » 20:20 23/07/2017

פונקציית ההתפגות מתוארת על-ידי פונקציית מדרגה רק בטמפרטורות נמוכות מאוד ביחס לטמפרטורת פרמי (כשהטמפרטורה שואפת לאפס)
בפועל טמפרטורה תיצור רכיב קטן של התפלגות בולצמנית. כפי שניתן לראות בגרף ברשימות התרגול ובהסבר המצורף

ולגבי השאלה השנייה, גז לא יחסותי ניתן לקרב \(E\simeq mc^2+\frac{p^2}{2m}\) בדוק!
ואולטרה-יחסותי \(E\simeq pc\) בדוק!

AlisG
הודעות: 33
הצטרף: 00:06 23/10/2013

Re: הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

שליחה על ידי AlisG » 20:53 23/07/2017

אז אתה מתכוון שההתפלגות של גז פרמי כללי היא
\($n(p)dp=\frac{8\pi}{e^{(E-\mu)\beta}+1}\frac{1}{h^{3}}p^{2}dp$\)
והפונקציית מדרגה היא רק לגז פרמי שבנוסף הטמפ' שלו קטנה מטמפ' פרמי?

ולמה הקירוב לגז לא יחסותי הוא לא פשוט
\(E_{NR}=\frac{p^{2}}{2m}\)
ואני חושב שחסר שורש באנרגיה שרשמת עבור הגז הלא יחסותי כלומר
\($ E_{NR}\approx sqrt{(mc^{2})^{2}+(\frac{p^{2}}{2m})^{2}} $\)
(NR = non relativistic)
תודה

nagaryo
הודעות: 175
הצטרף: 13:23 04/03/2016

Re: הקשר בין הצפיפות לטמפרטורה בגז פרמי לא יחסותי \אולטרה יחסותי

שליחה על ידי nagaryo » 21:09 23/07/2017

הביטוי שרשמת לגז פרמי נכון, כאשר לקחת בחשבון ניוון 2.

לגבי הקשר בין אנרגיה לתנע אתה צריך לקחת בחשבון גם את אנרגיית המנוחה.
תבצע את הקירוב ותקבל את הביטוי
אתה יכול להעזר בויקי https://en.wikipedia.org/wiki/Energy%E2 ... _principle

שלח תגובה

חזור אל “- אסטרונומיה / חקר החלל”