ייצוג של חבורת הסיבובים ופונקציות ספריות

מנהל: dcohen

שלח תגובה
yuvalbas
הודעות: 66
הצטרף: 22:45 17/05/2016

ייצוג של חבורת הסיבובים ופונקציות ספריות

שליחה על ידי yuvalbas » 13:37 23/01/2018

הי,
בחלק 13.5 ב- lecture notes מוצאים ייצוג בלתי פריק של חבורת הסיבובים ומגלים "על הדרך" שלכל ספין נקבל ייצוג ממימד אחר. בהמשך אנחנו שמים לב שהתכונות שמצאנו עבור אותו J (הצגה בלתי פריקה) זהות להפעלה של אופרטור התנע הזוויתי על פונקציות ספריות. מכך אני מבין שבאיזשהו אופן זה אותה חיה.
כמו כן הראנו כי לספין 1/2 למשל יש ייצוג ממיימד 2 של חבורת הסיבובים ולספין 1 יש ייצוג מיימד 3. עד כה הבדלתי במחשבה בין תנע זוויתי וספין (כלומר שהם לא בדיוק אותו דבר), ופתאום נמצא קשר בין תנ"ז לבין ייצוג בלתי פריק (הכי כללי) של חבורת הסיבובים (עם j שיכול להשתנות בביטוי
sqrt(j(j+1) -m(m+1))) כאשר בייצוג השני הוא קבע את גודל הספין).

איך עלי להבין את זה? שתנע זוויתי וספין הן אותה חיה ממימד אחר (של חבורת הסיבובים)? או שתנע זוויתי כולל בתוכו ספין? או שזה שני דברים שונים לגמרי (יענו ריאליזציות שונות) שבמקרה יש להם רפרזנטציה דומה, כלומר ייצוג בלתי פריק על ידי חבורת הסיבובים?

בברכה,
יובל בשן

dcohen
הודעות: 2060
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: ייצוג של חבורת הסיבובים ופונקציות ספריות

שליחה על ידי dcohen » 17:10 23/01/2018

תנע זויתי אורביטלי
וספין
הם דרגות חופש שונות.
זה כמו שפרוטון ושולחן זה לא אותו דבר.
אבל את כל האוביקטים האלה אפשר לסובב.

מבחינה מתמטית סיבובים מיוצגים על ידי מטריצות.
ספין1 ומצבי p של אטום המימן
מסתובבים עם אותם מטריצות 3X3

זה כמו להגיד ש 2+2=4
גם עבור תפוחים וגם עבור אגסים.
אותה מתמטיקה עבור דבריםן שהם לא אותו דבר.

שלח תגובה

חזור אל “- קוונטים 2”