מטלה 8 שאלה ראשונה

[lirar]

היי,
האם אפשר לבקש מעט הכוונה לגבי הסעיף השני של השאלה הראשונה בשיעורי הבית (Halo mass function)? לא כל כך הצלחתי להבין את מה שמתואר ואיך להתקדם מזה לחישוב ה-halo number density...
מה מתפלג הסתברותית? הסיכוי שבכדור הקונטרסט הוא מסוים או מספר הכדורים שהקונטרסט בהם הוא מסוים (או שזה אותו דבר בעצם)?
למה אני משייך את המסה M בצפיפות שצריך לחשב? לכדור בודד?
באיזו מידה ההסחה לאדום צריכה להיכנס לחישוב? רק בשינוי הצפיפות של הכדורים ביקום הכולל, או גם בגודל הכדורים (כלומר אנחנו מניחים שהם התנתקו כולם מזרם האבל או לא)?
תודה,
לירן

[ukeshet]

שלום רב,

מה מתפלג הסתברותית? הסיכוי שבכדור הקונטרסט הוא מסוים או מספר הכדורים שהקונטרסט בהם הוא מסוים (או שזה אותו דבר בעצם)?

התרגיל מבקש להניח שהקונטרסט בכדור ספציפי הוא משתנה מקרי שהתפלגותו נתונה, וזאת ברגע מסויים (הסחה לאדום \(z=1000\)) ביקום המוקדם. מהתפלגות זו אפשר לקבוע מה ההסתברות שהקונטרסט של כדור זה יפול בתחום מסויים (לא בערך ספציפי, כי לכך מידה אפס), נאמר \([\delta,\delta+d\delta]\), וזאת באותו הרגע (בזמנים מאוחרים יותר הקונטרסט מתפתח לפי התיאוריה שפיתחנו, וכבר לא מתפלג באותה צורה). אפשר באותה קלות לקבוע מהו שיעור הכדורים (מספרם אינו נחוץ, וממילא אינו סופי ביקום אינסופי) שהקונטרסט שלהם נופל בתחום מסויים באותו רגע ביקום המוקדם. בפועל, זו אכן אותה השאלה.

למה אני משייך את המסה M בצפיפות שצריך לחשב? לכדור בודד?
באיזו מידה ההסחה לאדום צריכה להיכנס לחישוב? רק בשינוי הצפיפות של הכדורים ביקום הכולל, או גם בגודל הכדורים (כלומר אנחנו מניחים שהם התנתקו כולם מזרם האבל או לא)?

התרגיל מבקש לבחון כדורים עם רדיוס \(R_{com}\) ביחידות comoving, כלומר כיום (\(z=0\)) לכדור כזה \(R_{proper}=R_{com}\), אבל בעבר היה לו proper radius קטן יותר. אם כדור כזה עובר ויריאליזציה, מתקבל גוף במסה M (שהתכווץ כך שרדיוסו, כרגיל, בערך \(R_{com}/6\) ביחידות comoving). האם תוכל לחשב מסה זו? האם היא תלויה בהסחה לאדום, z?

לגבי התנתקות מזרם האבל, ההנחייה בתרגיל היא להשתמש בקירוב בו דנו בכיתה. קרי, כדורים עוברים ויריאליזציה, כלומר ניתקים מזרם האבל, ברגע שהקונטרסט שלהם גדל ועובר את הערך 1.69. כדורים בקונטרסט קטן מ-1.69 מתפתחים, בקירוב זה, לפי זרם האבל. לפיכך, עלינו לחשב מהו שיעור הכדורים שהקונטרסט שלהם עבר את הערך 1.69, כפונקציה של ההסחה לאדום z.

האם ברור כעת?

בברכה,
אורי

[lirar]

אני לא בטוח כל כך, ואני גם לא מצליח לנסח את הבעיה שלי באופן ברור. אנסה בכל זאת: האם מה שאני רוצה בעצם זה לחשב את הקשר בין הרדיוס למסה, עם תלות בהסחה לאדום? ואם כן, עדיין לא הבנתי איך אני מקשר את זה לצפיפות שאני רוצה לחשב? להשאיר קשר סתום בין התפלגות הקונטרסט למסה/רדיוס/הסחה לאדום, או שאני אמור להבין מהו באופן כלשהו?
תודה שוב!
לירן

[ukeshet]

שלום רב,

אני לא בטוח כל כך, ואני גם לא מצליח לנסח את הבעיה שלי באופן ברור. אנסה בכל זאת: האם מה שאני רוצה בעצם זה לחשב את הקשר בין הרדיוס למסה, עם תלות בהסחה לאדום? ואם כן, עדיין לא הבנתי איך אני מקשר את זה לצפיפות שאני רוצה לחשב? להשאיר קשר סתום בין התפלגות הקונטרסט למסה/רדיוס/הסחה לאדום, או שאני אמור להבין מהו באופן כלשהו?

הכוונה כמובן שכן תבינו משהו באופן כלשהוא... אדרבא, מכיוון שדנו בשאלה הספציפית הזו בהרצאות 8 ו-9, התרגיל נועד לעזור לכם בהבנתה.
מכיוון שלא ברור מהי בדיוק הנקודה הבעייתית, אני מציע לדון בבעיה בשעת הקבלה היום. אם אינכם מתכוונים להגיע, אנסה להנחות כאן:
א. לגבי הקשר רדיוס-מסה-הסחה לאדום, אחזור על שאלתי - האם המסה שמקורה בכדור ברדיוס נתון ביחידות comoving תלויה בהסחה לאדום?
ב. לגבי קונטרסט - האם תוכלו לומר מהי ההסתברות שלכדור מסויים היה בזמן z=1000 קונטרסט גדול מערך נתון delta?

בברכה,
אורי

[lirar]

אני לצערי לא אוכל להגיע לשעות הקבלה כי אני בשיעור בזמן הזה. לגבי השאלות:
א. להבנתי המסה לא משתנה עם התפשטות היקום, אפשר לראות זאת למשל מהתלות שלה בצפיפות וברדיוס בשלישית, כך שההדחה לאדום מתבטלת בביטוי.
ב. זה פשוט חישוב ישיר של אינטגרל מהקונטרסט הקריטי עד אינסוף של הצפיפות הנתונה.
אם אני טועה באחד הדברים, אשמח לדעת, אבל אם לא - עוד לא הבנתי כיצד זה עונה על מה ששאלתי בהודעה הקודמת... האם אתה אומר שהתלות בהסחה לאדום מגיעה רק בנפרד מהביטוי האינטגרלי?

[ukeshet]

שלום רב,

א. להבנתי המסה לא משתנה עם התפשטות היקום, אפשר לראות זאת למשל מהתלות שלה בצפיפות וברדיוס בשלישית, כך שההדחה לאדום מתבטלת בביטוי.

נכון. למעשה אין צורך להביט בחזקות: הרי אלמנטי המסה המרכיבים את הכדור נשארים נייחים ביחידות comoving, עד כדי peculiar velocities זניחות בסקלות אלה.

האם תוכל לחשב מהי הצפיפות המספרית של כדורים כאלה (בלי קשר לקונטרסט שלהם) בהסחה לאדום z נתונה?

ב. זה פשוט חישוב ישיר של אינטגרל מהקונטרסט הקריטי עד אינסוף של הצפיפות הנתונה.

נכון. כעת, האם תוכל להשתמש בכך כדי לומר מהי ההסתברות שלכדור מסויים יש בזמן מאוחר יותר (למשל z=0) קונטרסט גדול מערך נתון delta, לפי התפתחות הפרעות לינארית?

בברכה,
אורי