מטלה 7 שאלה 1

שלח תגובה
noamwunch
הודעות: 10
הצטרף: 19:52 03/11/2016

מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי noamwunch » 21:23 04/05/2019

היי,
בסעיף (c) בשאלה 1 (מטלה 7) נתבקשנו לצמד את הלגרנג'יאן לא.מ. ולקבל קשר בין q1 לq2.
האם תנאי זה מגיע מהדרישה שתתקיים סימטריה (1)U? אם כן, מדוע זה הכרחי לצימוד עם א.מ.?
האם תנאי זה מגיע מהדרישה שתתקיים סימטריית כיול (1)U? או האם שניהם צריכים להתקיים.
אשמח לחידוד מה ההבדל בין הדרישות, כי מההרצאה עולה שזה שני דברים שונים.
Capture.JPG
Capture.JPG (74.06 KiB) נצפה 721 פעמים
שבוע טוב

yevgeny.kats
הודעות: 15
הצטרף: 14:33 07/08/2017

Re: מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי yevgeny.kats » 23:57 04/05/2019

כשמצמדים את פוטנציאל הכיול \(A^\mu\) לאובייקט אחר כלשהו \(j_\mu\) (שהוא פונקציה של שדות אחרים), משוואות התנועה של \(A^\mu\) (כלומר משוואות מקסוול) דורשות ש-\(j_\mu\) יהיה זרם נשמר. אם ישנה סימטריה גלובאלית, ניתן לקבל זרם נשמר לפי משפט נתר.

תוצאת לוואי של צימוד כזה היא שהלגרנז'יאן אינווריאנטי תחת טרנספורמציית כיול שמערבת את פוטנציאל הכיול (כמו בהיעדר הצימוד) אך גם את השדות האחרים. השדות האחרים משתנים תחת טרנספורמציית הכיול כמו תחת טרנספורמציית הסימטריה הגלובאלית, אבל עם פרמטר טרנספורמציה תלוי-מרחב, שנקבע ע"י אותה הפונקציה שהנגזרת שלה משתתפת בטרנספורמציית פוטנציאל הכיול, כמו בצילום שצירפת. מכיוון שהסימטריה בשאלה היא (1)U, היוצר \(T_a\) המופיע בצילום הוא פשוט המטען q של השדה (שיכול להיות שונה עבור שדות שונים).

noamwunch
הודעות: 10
הצטרף: 19:52 03/11/2016

Re: מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי noamwunch » 09:47 05/05/2019

תודה רבה

yevgeny.kats
הודעות: 15
הצטרף: 14:33 07/08/2017

Re: מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי yevgeny.kats » 10:14 07/05/2019

בעצם לא לגמרי דייקתי במה שכתבתי כאן. הנ"ל נכון כאשר \(j_\mu\) עצמו אינו תלוי ב-\(A^\mu\). כאשר הוא כן תלוי ב-\(A^\mu\), הזרם הנשמר (גם לפי משפט נתר וגם ישירות לפי משוואות התנועה) הוא
\(\frac{\partial}{\partial A^\mu}(A^\nu j_\nu) = j_\mu + A^\nu\frac{\partial j_\nu}{\partial A^\mu}\)
אתייחס לנקודה הזאת ביתר פירוט בהרצאה הקרובה.

amirbial
הודעות: 34
הצטרף: 21:04 17/12/2016

Re: מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי amirbial » 11:29 24/06/2019

אני רוצה להמשיך את הדיון בנושא סימטריות כדי לעשות סדר במושגים.
נחשפנו במהלך הקורס לביטויים סימטריה: "פנימית, מרחב זמנית, גלובלית, לוקאלית, מקורבת" וטרנספורמציית כיול.

סימטריה פנימית- שינוי המשתנים לא משנה את הלגראנג'יאן:
\(\delta\phi->\epsilon F(\phi, \partial\phi); \delta L=0\)
דוגמא: הכפלה בפאזה, שגוררת שימור מספר חלקיקים.
משתמשים בסימטריה זו ומשפט נתר למצוא זרם ומטען נשמרים.

סימטריה מרחב זמנית- הזזת קוארדינטות משנה את הלגראנג'יאן אך בדיפרנציאל שלם:
\(\delta\phi->\phi(\Lambda\phi); \delta L=\epsilon\partial\omega\)
דוגמא טרנספורמציית לורנץ, סיבובים וטרנסלציות.
סימטריה זו גם נותנת גדלים נשמרים. הזרם הנשמר הוא:
\(J=- \frac{\partial L}{\partial (\partial \phi)}+\omega\)

ההבדל בין אם סימטריות אלה הן לוקאליות לעומת גלובליות הוא אם \(\omega\) היא פונקציה קבועה או לא.

טרנפורמציית כיול היא סימטריה פנימית,לוקאלית שניתנת לנרמול (\(\omega(x)->0; |x|->\infty\)), שבנוסף לשינוי השדות היא משנה גם את פוטנציאל הכיול A כך שעדיין יתקיים זרם שמור עבור צימוד לפונציאל כיול. טרנפורמציה זו לא משנה את הלגראנג'יאן\((\delta L=0)\)

סימטריה מקורבת היא לא באמת סימטריה אבל תחת הזנחות מסוימות ניתן לקבל אותה.
דוגמא מסות הקווארקים הקלים שוות ואז סימטריה להחלפה בינהם (סיבוב במרחב הקווארקים האלה, לאלה שאוהבים לחשוב במרחבים שאינם מרחביים)
שבירה של סימטריה זו מסבירה למה למזוני ה\(\pi\) יש מסה אך לא גדולה (עבור סימטריה אמיתית הם יהיו בוזוני גולדסטון חסרי מסה, עבור שבירה של סימטריה תהיה להם מסה קטנה)

סימטריה *יכולה* להשבר ספונטנית אם ערך התוחלת של השדה בריק שונה מאפס אבל לא בהכרח.

שאלות:
1. האם מה שסיכמתי עד כאן נכון? (אשמח לשנות אם לא למען דורות הבאים ולמעני)
2. למה יש דרישה שסימטריית כיול תהיה בעלת יכולת נרמול? מה אכפת לנו איזה ערך היא מקבלת באינסוף?

תודה, אמיר.

yevgeny.kats
הודעות: 15
הצטרף: 14:33 07/08/2017

Re: מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי yevgeny.kats » 13:46 24/06/2019

1. מה שכתבת בסדר ברובו (בהנחה שלא התכוונת לרשום את המשוואות במלואן, אלא רק בערך). רק לגבי הסיבובים במרחב הקווארקים - חשוב להבחין בין הסימטריה הווקטורית לבין הסימטריה הקיראלית (אקסיאלית).

2. המשמעות של "סימטריית" הכיול היא שיש יתירות בתיאור הפיזיקה באמצעות הפוטנציאל הווקטורי \(A^\mu\). אתם כמובן מכירים את זה עוד מהקורסים באלקטרומגנטיות, שיש טרנספורמציות שאפשר לעשות על \(A^\mu\) (או אפילו לבחור כיול) שלא ישנו את השדה החשמלי והמגנטי, שהם הגדלים הפיזיקליים. כך גם בתיאוריות כלליות יותר - יש טרנספורמציות שאפשר לעשות על \(A^\mu\) שאינן מהוות טרנספורמציה פיזיקלית כלשהי. (אם התאוריה מערבת שדות נוספים שנצמדים ל-\(A^\mu\), הטרנספורמציות הלא-פיזיקליות האלה מערבות גם את השדות הנוספים.) את השאלה שלך לגבי האינסוף, הרשה לי לנסח בצורה קצת שונה: למה רק טרנספורמציה שפועלת בחלק מהמרחב יכולה להיות טרנספורמציית כיול, בעוד שטרנספורמציה שפועלת על כל המרחב (כולל באינסוף) באופן אחיד איננה טרנספורמציית כיול? התשובה היא שבתאוריה אבלית טרנספורמציה שפועלת על כל המרחב איננה משנה את \(A^\mu\) (כי הנגזרת של פונקציית הטרנספורמציה היא אפס) ולכן אינה יכולה לשקף חלק מהיתירות שיש בתיאור הפיזיקה באמצעות \(A^\mu\). בתאוריות לא-אבליות יש תופעות פיזיקליות מעניינות הקשורות לטרנספורמציות באינסוף, אבל הדיון בהן הוא מעבר לרמה של הקורס שלנו.

amirbial
הודעות: 34
הצטרף: 21:04 17/12/2016

Re: מטלה 7 שאלה 1

שליחה על ידי amirbial » 14:06 24/06/2019

תודה.

שלח תגובה

חזור אל “- מבוא לחלקיקים אלמנטריים”