תרגיל 6220

[benhev]

לאחר התחבטות ארוכה עם השאלה המדוברת של שלושה מאיתנו הגענו למסקנה שאנו לא מבינים את הפתרון (גם 11 וגם 17)
השאלות העיקריות שעלו הן:

1. מדוע תוחלת ההפרעה מעידה על תיקון אפס מסדר ראשון? הרי אין זה אומר שסכום התיקונים מתאפס? כיצד אפשר להסיק מכך שכולם מתאפסים?
2. לא צוין בשאלה מפורשות שהשדה קבוע (ומכאן להסיק שהתוחלת מתאפסת), האם הייתי צריך להגיע לכך בעצמי? אם כן, איך?
3. בפתרון של 2011 מופיע הביטוי הבא, מדוע הוא נכון?

\(\hat{x} = \frac{a}{2}\hat{\sigma_z}\)

בנוסף לא ברור לי למה בבסיס זה מתקיים גם (לפי הפתרון)

\(\mathcal H= \left(\matrix{ \varepsilon & c \cr c & \varepsilon } \right)\)

תודה מראש

[ddani]

לאחר התחבטות ארוכה עם השאלה המדוברת של שלושה מאיתנו הגענו למסקנה שאנו לא מבינים את הפתרון (גם 11 וגם 17)

כמו התיחסויות עבר לתרגיל זה, הפתרון לא טוב ראה כאן וכאן .
השנה מישהו החליט לקחת את התרגיל הזה לשיפוץ (ראה לינק בפורום על מגן מורחב).

1. מדוע תוחלת ההפרעה מעידה על תיקון אפס מסדר ראשון? הרי אין זה אומר שסכום התיקונים מתאפס? כיצד אפשר להסיק מכך שכולם מתאפסים?

אפקט שטארק זה להוסיף איבר של שדה חשמלי קבוע בכיוון מסויים, אזי הפוטנציאל הולך כמו איקס אם השדה בכיוון איקס.
מזוגיות צפיפות ההסתברות של פונקציית הגל זה מתאפס באופן טריוואלי (הסדר הראשון/האלכסון).

2. לא צוין בשאלה מפורשות שהשדה קבוע (ומכאן להסיק שהתוחלת מתאפסת), האם הייתי צריך להגיע לכך בעצמי? אם כן, איך?

אני ממליץ פשוט לקרוא בויקפדיה על אפקט שטארק (אני לא מצפה שבמבחן אתם אמורים לדעת מה זה אפקט שטארק) וממליץ לאדם שפותר שוב את השאלה כמגן מורחב לנסח מחדש את השאלה.

3. בפתרון של 2011 מופיע הביטוי הבא, מדוע הוא נכון?

כאן כבר צריך להיכנס לפרטים של הבעיה (אם צריך, תרשום את הפונקציות העצמיות של אטום המימן ותבין עם מי ההפרעה עושה צימוד למצב היסוד) ניתן להשתכנע בקלות שזה מה שיוותר להפרעה (וברמת הפרמטרים כל פרמטר במטריצות פאולי צריך להשתוות לאחד מן הקבועים שיוצאים לאחר חישוב), אם מסתכלים בכיוון ה"פשוט" יוותר לכך סיגמא פאולי x וסיגמא z (ייתכן ויש עוד קבוע כפול סיגמא פאולי אפס, אבל בבעיה הזו לא מביעים עניין למה הפרמטרים הללו משתווים).

\(\hat{x} = \frac{a}{2}\hat{\sigma_z}\)

בנוסף לא ברור לי למה בבסיס זה מתקיים גם (לפי הפתרון)

\(\mathcal H= \left(\matrix{ \varepsilon & c \cr c & \varepsilon } \right)\)

כאן זה כבר פרטי הפתרון, אני מניח שאם עד השלב הקודם הכל היה ברור, השלב הבא יתבהר לך, מקסימום תשאל שוב.

[ddani]

אם כבר נגענו בנושא אז אעיר (כבר אמרתי זאת בכיתה): איני ממליץ להסתמך ב100 אחוז על פתרונות עבר, ייתכן ויש בהם טעויות(!), היה ויש עוד תרגיל בעייתי, אפשר לשאול האם הוא ראוי שיפוץ כתרגיל מגן, וזו דוגמא מעולה לכך (אבל זה כבר תפוס).
סביר שהפתרונות של תרגילים ממבחני עבר הם נכונים (כי יש פתרון סופי של מרצה) אבל עדיין יש סבירות כלשהי שיש שגיאה בדרך הפתרון.
זה בעצם המחיר של הפורמט "מגן מורחב", בעבר עשו טעויות והעבודה לא הייתה מושלמת. מכאן אני ממליץ לכם לעשות את העבודה הכי טובה שאתם יכולים גם בשביל הדורות הבאים (הביצוע חייב להיות תחת הגדרות ההגשה כמובן).

[ddani]

2. לא צוין בשאלה מפורשות שהשדה קבוע (ומכאן להסיק שהתוחלת מתאפסת), האם הייתי צריך להגיע לכך בעצמי? אם כן, איך?

בשביל סגירת הנושא של מה מצופה ומה לא מצופה, ראה תרגיל 6210 שהופיע במבחן 2011 מועד א, הכל מוגדר שם היטב, אפילו חלק מההסברים של מדוע אפשר להניח מה מופיעים שם באופן מפורש.

[ddani]

שימו לב כי השאלה שוכתבה בזכות עבודת הפרוייקט של תום דרי, בזמנכם החופשי תעברו על הנוסח החדש.