האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

שלח תגובה
dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

שליחה על ידי dcohen » 14:51 29/06/2010

האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

assafshocher
הודעות: 8
הצטרף: 18:51 12/10/2010

Re: האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

שליחה על ידי assafshocher » 18:57 12/10/2010

אסף שוחר ותומר כהן מסכמים.

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

שליחה על ידי dcohen » 20:49 17/11/2010

במחשבה שנייה, אם תרצו, אאשר סיוע על ידי סטודנט שלישי.
כפי שתראו בהרצאה הקרובה ההסבר הקוונטי דורש קצת מאמץ...

dcohen
הודעות: 2071
הצטרף: 10:13 22/02/2007
מיקום: פיסיקה, חדר 310
יצירת קשר:

Re: האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

שליחה על ידי dcohen » 11:06 19/11/2010

כדאי לחסוך לכם עבודה שחורה להלן מספר נוסחאות שאותן תצטרכו להסביר ולשלב בסיכום:

\(|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle - |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle\right)\)

בנוטציות אחרות

\(|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| zzz \rangle - | \bar{z}\bar{z}\bar{z}\rangle\right)\)

נשתמש בזהויות

\(| x \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle + | \bar{z}\rangle\right)\)

\(| \bar{x} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle - | \bar{z}\rangle\right)\)

\(| y \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle +i | \bar{z}\rangle\right)\)

\(| \bar{y} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle -i | \bar{z}\rangle\right)\)

נקבל

\(|\psi\rangle=\frac{1}{2}(| \bar{x} x x \rangle + | x \bar{x} x \rangle + | x x \bar{x} \rangle + | \bar{x} \bar{x} \bar{x} \rangle\)

\(|\psi\rangle=\frac{1}{2}(| \bar{x} y \bar{y} \rangle + | \bar{x} \bar{y} y \rangle + | x \bar{y} \bar{y} \rangle + | x y y \rangle\)

assafshocher
הודעות: 8
הצטרף: 18:51 12/10/2010

Re: האם העולם קלאסי - ניסוי מחשבתי של מרמין

שליחה על ידי assafshocher » 21:48 28/11/2010

תיאור כללי
הפרדוקס שמציג הניסוי המחשבתי של מרמין הוא בעצם הוכחה לכך שהעולם אינו קלאסי, כלומר, התיאור הפיזיקלי האינטואיטיבי של העולם אינו תקף.
הרעיון הכללי שעומד מאחורי הניסוי הוא סתירה בין הצפי הקלאסי למדידה מסוימת של ספין של אלקטרונים לבין המציאות הקוונטית הנדרשת לסופרפוזיציה מסויימת.

אופן הניסוי
בניסוי משוגרים אלקטרונים מנקודה מסוימת אל עבר שלושה גלאים שונים A,B,C. הגלאים הם מכשירי שטרן-גרלך שבאמצעות שדה מגנטי לא אחיד יכולים לקבוע את ספין האלקטרון.
אם נגדיר את כיוון שיגור האלקטרונים כציר z, נוכל להתמקד בשני מצבים בהם נוכל להניח כל גלאי:
1. מקביל לציר x.
2. מקביל לציר y.
בניסוי מתבצעת מדידה בשלושת הגלאים של הספין כפי שאנו מכירים במכשיר שטרן גרלך. חשוב לציין שלא קיימת מדידה עקבית, כלומר, אין גלאי מסויים שנניח במצב מסויים ויחזיר לנו ספין קבוע בכל מדידה. קיימת אי ודאות בנוגע לרכיב זה.
לדוגמא, אין דרך לקבוע שגלאי Ax יקבע ספין 1 בודאות או ספין 1- בודאות.
למרות אי הודאות לגבי הספין של כל רכיב, קיימת אפשרות לקבל ודאות לגבי קומבינציה מתמטית מסוימת של הרכיבים:
נבחר שלושה מקרים כאלה:

\(AxByCy\) , \(AyBxCy\) , \(AyByCx\)

כפי שכבר צויין, איננו יכולים לקבוע איזה ספין נקבל בכל גלאי לחוד, אך אם נבדוק את המכפלה שנוצרת בהצלבת המדידות שלהם נווכח שכל אחד מהביטויים שווה בדיוק ל 1.
אם כן:

\(AxByCy=1\)

\(AyBxCy=1\)

\(AyByCx=1\)

כעת, ניקח את שלושת המשוואות הללו. וננסה לצפות מה יתקבל עבור המדידה:

\(AxBxCx\)

אם נכפיל את שלושת המשוואות זו בזו נקבל:

\(AxBxCxA^2yB^2yC^2y=1\)

ומכיוון שתוצאת כל רכיב אם תהיה 1- או 1+, כשנכפיל אותה בעצמה חייבת להיות 1 אז:

\(AxBxCx=1\)

זהו הצפי למדידה זו.


"מצב חתול"
בשלב השני מראה מרמין שצפי קלאסי זה אינו תואם את המציאות הקוונטית. הוא עושה זאת ע"י בחירת מרכיבי סופרפוזיצה ספציפיים ומעניינים מאד.
כאמור הסופרפוזיציה של האלקטרונים היא ציר z וסופרפוזיציה זו יכולה להיות מורכבת בדרכים שונות אשר יכולות להימדד בניסוי, אך קיימת בחירה אחת שבה מתמקד מרמין:

\(|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|\uparrow\uparrow\uparrow\rangle - |\downarrow\downarrow\downarrow\rangle\right)\)

במצב זה בנויה הסופרפוזיציה של האלקטרון משני מצבים הפוכים זה לזה. ניתן לכנות מצב זה "מצב חתול" על שם החתול של שרדינגר. כשם שהחתול של שרדינגר בתוך הקופסה הוא סופרפוזיציה של חתול חי וחתול מת, כך נמצא האלקטרון בסופרפוזיצה של שני מצבים מנוגדים.
אם נבטא סופרפוזיציה זאת בנוטציות אחרות:

\(|\psi\rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| zzz \rangle - | \bar{z}\bar{z}\bar{z}\rangle\right)\)

חישוב קוונטי של התוצאה הנדרשת
כעת נבטא את הסופרפוזיציה לפי x,y בעזרת הזהויות:

\(| x \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle + | \bar{z}\rangle\right)\)

\(| \bar{x} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle - | \bar{z}\rangle\right)\)

\(| y \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle +i | \bar{z}\rangle\right)\)

\(| \bar{y} \rangle=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(| z \rangle -i | \bar{z}\rangle\right)\)

ונקבל:

\(|\psi\rangle=\frac{1}{2}(| \bar{x} x x \rangle + | x \bar{x} x \rangle + | x x \bar{x} \rangle + | \bar{x} \bar{x} \bar{x} \rangle\)

\(|\psi\rangle=\frac{1}{2}(| \bar{x} y \bar{y} \rangle + | \bar{x} \bar{y} y \rangle + | x \bar{y} \bar{y} \rangle + | x y y \rangle\)

כעת, ניקח את התוצאה שקיבלנו ונבדוק מה יקרה כשאלקטרון בסופרפוזיציה כזו יעבור בניסוי במצב AxBxCx.
אפשר לראות עפ"י החישוב ש AxBxCx מחוייב להיות בדיוק 1-, זאת מכיוון שתוצאת המכפלה עבור כל רכיב בסופר פוזיציה היא 1- ואין אפשרות אחרת, לכן:

\(AxBxCx=-1\)

סתירה
להזכירכם, הצפי שחישבנו עפ"י בדיקת שלושת המצבים הקודמים הוא שבהכרח AxBxCx=1 ואילו התוצאה שקיבלנו בחישוה הסופרפוזיציה היא שבהכרח AxBxCx=-1.

\(AxBxCx=1\) <---\/\/\/\/----> \(AxBxCx=-1\)

כאן נמצאת הסתירה, או הפרדוקס אם תרצו, שלפי מרמין מוכיח שלא ניתן לתאר את העולם בצורה קלאסית. בעבור המצב שבחר מרמין קורסת הודאות שהייתה לגבי חיבור הנתונים מהמדידות השונות.

נמחיש את ממצאי ניסוי זה, אם נאמר שתיאור קלאסי של העולם ידרוש, גם במצב של אי ודאות לגבי כל רכיב בנפרד, שילוב רכיבים ידוע. (בדומה לכך שרמת הודאות לגבי מיקום של חלקיק היא ביחס הפוך לרמת הודאות לגבי התנע שלו. לא נוכל לקבוע אף אחד מהם בודאות אך נוכל לקבוע את מכפלם). ובעזרת אותה ודאות שרכשנו נוכל ליצור צפי ודאי לגבי מדידות אחרות. ובכן, דרישה זו של התיאור הלאסי אינה מתמלאת.
כך מוכיח מרמין שהעולם אינו קלאסי.

שלח תגובה

חזור אל “מבוא לפיסיקה מודרנית”